贪心算法+实例

Posted 2022-04-06 zhoubo123

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，

不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。（官方解释）。

所谓的贪心算法主要理解就在这个“贪心”上面，所谓贪心，就是找到最好的，也就是上面说的最优解。

我们可以通过各种方式找到当前的最优解，将最有解利用过后，将其清除，再去找下一个最优解。

来一个例子来说明。

题目描述

鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！――熊字”。

鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图111）。有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”

我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：

1) 从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；

2) 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；

3) 采摘一棵植株下的花生；

4) 从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。

现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少个花生？注意可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。

例如在图2所示的花生田里，只有位于(2,5),(3,7),(4,2),(5,4)(2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4)(2,5),(3,7),(4,2),(5,4)的植株下长有花生，个数分别为13,7,15,913, 7, 15, 913,7,15,9。沿着图示的路线，多多在212121个单位时间内，最多可以采到373737个花生。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包括三个整数，M,NM, NM,N和KKK，用空格隔开；表示花生田的大小为M×N(1≤M,N≤20)M \times N(1 \le M, N \le 20)M×N(1≤M,N≤20)，多多采花生的限定时间为K(0≤K≤1000)K(0 \le K \le 1000)K(0≤K≤1000)个单位时间。接下来的MMM行，每行包括NNN个非负整数，也用空格隔开；第i+1i + 1i+1行的第jjj个整数Pij(0≤Pij≤500)P_ij(0 \le P_ij \le 500)Pij?(0≤Pij?≤500)表示花生田里植株(i,j)(i, j)(i,j)下花生的数目，000表示该植株下没有花生。

 

输出格式：

 

一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

输出样例#1： 复制

37

输入样例#2： 复制

6 7 20
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

输出样例#2： 复制

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说明

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1086

在这个题里面，我们可以看出我们需要找出里面花生数量最大的那一株花生，，也就是我们说的最优解。

所以我们就可以用贪心法来做。

1：这里我们可以用二维数组来储存这一组数据，即一个坐标轴，用x，y来代表花生所在的坐标。

2：通过贪心法来找出花生数量最多的那一株的坐标。

3：通过计算看从当前坐标调到花生数量最多的坐标的并且可以回到路边所用的时间是否超过现在所剩下的时间。

4：时间不够，回到路边，时间够，再找下一个花生数量最大的坐标。

5：返回第五步，知道时间不够，或者地里的花生全部被采摘完了；

AC代码：

 #include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int A[21][21];//最大花生数所在的坐标
int M,N,K,sum=0,y_time;
void find(int time,int x,int y)

int max_x,max_y,max_num=-1;//max_x代表花生数量最大的x坐标，max_num代表当前最大的花生数量。
for(int i=1;i<=M;i++)

for(int j=1;j<=N;j++)

if(A[i][j]>max_num)

    max_num=A[i][j];
max_x=i;//找出花生数量最大的那一株（贪心）
max_y=j;



if(y==0) y=max_y;//在路边，调到max_y; //跳到花生数最大的地点用去的时间；
if(time<abs(y-max_y)+abs(x-max_x)+max_x+1||A[max_x][max_y]==0)//时间不够去采这珠花生或者地里没有花生了；
return ;
else

sum+=A[max_x][max_y];//采摘；
A[max_x][max_y]=0;//采后清零；
find(time-abs(x-max_x)-abs(y-max_y)-1,max_x,max_y);//递归继续采摘；


int main()

cin>>M>>N>>K;
for(int i=1;i<=M;i++)

for(int j=1;j<=N;j++)

cin>>A[i][j];//输入对应坐标的花生数量


find(K,0,0);
cout<<sum;
return 0;
````````