质点运动学

Posted 2022-04-05 guoshaoyang

1. 概述
   1. 我们忽略物体的大小和形状，只考虑它的运动情况，这就是质点运动学。本章将讨论和物体的运动相关的知识，包括运动、速度和加速度的一些概念。

2. 质点、参考系和坐标系、时间

   1. 质点
      1. 定义：忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个有质量的物质点，叫质点
      2. 把物体看做质点的条件：
         1. 物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略
         2. 物体在平动（物体内任意两点的运动状态相同）
   2. 参考系和坐标系
      1. 参考系=参照物+坐标系
      2. 坐标系
         1. 直线坐标系
         2. 平面坐标系（仍然只描述物体的位置，要和时间轴分开）
   3. 时刻和时间间隔
      1. 时间轴
         1. 在上面描点以表示时间，和直线坐标系分开
      2. 时刻
         1. 描述点（十二点下课）
      3. 时间间隔
         1. 描述过程（跑步花了五分钟）

3. 质点运动的位移、路程、速度、加速度

   1. 位移和路程
      1. 位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量
      2. 路程：是物体运动轨迹的长度，是标量
   2. 速度
      1. 平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即$v=\frac\Delta s\Delta t$，是矢量
      2. 瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，当$\Delta t→0$时，$\overlinev$的极限为即时速度$v$，$v=\displaystyle \lim_\Delta t \rightarrow 0\frac\Delta s\Delta t$。
   3. 速率：瞬时速度的大小，是标量（即初中讨论的“速度”）
   4. 加速度：描述速度变化的方向和快侵，速度的变化$\Delta v$和这一变化所用的时间$\Delta t$的比值$\frac\Delta v\Delta t$叫做这段时间的平均加速度，记作$\overlinea$，当$\Delta t→0$时，$\overlinea$的极限叫即时加速度$a$，$ a = \displaystyle \lim_\Delta t \rightarrow 0\frac\Delta s\Delta t$

4. 矢量的合成与分解

   1. 完全同向量的运算
   2. 矢量的合成：矢量是有向线段，常用带箭头的字母或黑体字表示，适用的加法有平行四边形（定）法则和三角形（定）法则
      1. 平行四边形法则：用表示这两个矢量的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合矢量的大小和方向
      2. 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法
   3. 矢量的正交分解

5. 相对运动

   1. 运动的合成与分解，运动的独立性原理
      1. 时间上的同一性
      2. 合运动为实际运动
   2. 速度合成定理
   3. 物系关联速度：杆或绳约束物系各点速度相关特征：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳