浙江理工大学7月月赛

Posted 2022-04-05 switch-waht

 比赛网址  http://47.96.116.66/contest.php?cid=1376

A题：分组

 

题目描述

小明的班级在上体育课，老师想让大家分成两组玩拔河。现在大家排成了一排，老师嫌麻烦，所以想直接在队伍中间找个位置断开，这样不就分成了两组了吗？但是这个老师的思维很奇怪，他觉得分成人数相等的两组会不公平，他想让两组的体重和的差最小（差值要求体重和大的值减小的值）。老师把这个任务交给了小明，你能帮帮他吗？

输入

第一行为一个正整数n，表示小明班的人数。 
第二行为n个正整数，表示这一排从左到右同学的体重。

输出

只有一行，为题目描述中最小的差值。

样例输入

5
11 17 3 2 20

样例输出

3

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
const int N=1e5+5;
int sum1,sum2,a[N];
int n,i,j;
using namespace std; 
int main()

    int ans=0x3f3f3f;
    sum1=0;
    sum2=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%d",&a[i]);
        sum1+=a[i];
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    
        sum2+=a[i];
        ans=min(ans,abs(sum2-sum1+sum2));
    
    printf("%d\n",ans);

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   B题：数学老师的难题

题目描述

学好数学是学好计算机的一个重要基础，毕竟早期计算机科学是数学科学的一个重要分支。帅帅也明白这个道理，因此，帅帅在学校既参加了数学兴趣班也参加了计算机兴趣班。但帅帅马上就要参加2010年东莞市小学程序设计竞赛了，因此就暂停了数学兴趣班的学习，数学老师知道后很生气，后果很严重，于是数学老师就给帅帅出了一个难题：统计两个正整数t1 、 t2 ( t1 不一定大于 t2 ) 之间的所有数的约数个数和S，这本是一个很简单的题目，但数学老师为了难倒帅帅，给出的两个数t1、t2的非常大，为10000000以内的正整数。 
但帅帅的编程能力还处于入门阶段，希望你能帮他解决这个问题？

输入

输入文件problem.in仅包含一行，共有两个整数，表示t1 t2 (用空格分开)

输出

输出文件仅有一个整数，表示t1 , t2之间的约数个数之和

样例输入

2 6

样例输出

13

提示

2的约数有1,2共2个；
3的约数有1,3共2个； 
4的约数有1,2,4,共3个； 
5的约数有1,5共2个；
6的约数有1,2,3,6,;共4个。
所以2到6的约数个数为13
【数据规模】

对于50%的数据保证有t1,t2<=5000000 
对于全部的数据保证有t1,t2<=10000000

 

约数即因数，例如4的约数有1，2，4。如果是要求出一个数具体的约数，只能用for/while循环，复杂度不会超过O(n)，但是本题还要求出区间内数的约数和，数与数之间的关系也不是很紧密，无法简化运算，很可能会超时。但若是改为仅求约数的个数，就可以另辟蹊径。设一个区间[1,N]，显然，这些数的因数都含有1，即因数1的个数有N/1个。而含有因数为2的数有2，4，6...2*k...，即因数2的个数有N/2，依此类推，因数3的个数有N/3...因数K的个数有N/K，所以，重点来了！区间[1,N]的所有因数之和是多少？没错，就是$\sum_i=1^N\fracNi$ ;我们知道了1到N的因数之和，怎么求N到M的因数之和呢？想必已十分简单.

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<vector>
long long n,m,i,j;
long long sum2,sum1;
using namespace std; 
int main()

    sum1=0;
    sum2=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    long long maxx,minn;
    minn=min(n,m);
    maxx=max(n,m);
    n=minn;
    m=maxx;
    for(i=1;i<n;i++)
    
        sum1+=(n-1)/i;
    
    for(i=1;i<=m;i++)
    
        sum2+=m/i;
    
    //printf("%d\n",sum1);
    //printf("%d\n",sum2);
    printf("%lld\n",sum2-sum1);

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问题 C: 一脸严肃的声明: 作业作假的行为是可耻的行为!

 

题目描述

 

一脸严肃的声明: 作业作假的行为是可耻的行为!
有F个好朋友正在做物理作业,每个朋友要做M个实验,他们的实验数据会保存在data数组里面 前M个数据是第一个人的,接下来M个数据是第二个人的,以此类推
一个序列的中位数是这个序列排序之后位于中间的那个数,如果序列的长度是偶数,中间两个数中较小的那个数就是中位数 10,40,30,20的中位数是20
根据实验手册的答案,实验数据的结果应该是goal,他们想要改变一些实验数据使得data数组的中位数为goal 
返回以下两个数  
1: 最少需要多少个人进行数据造假  
2: 在最少人作假的前提下,最少需要改变多少个实验数据 

输入

 

第一行输入三个正整数F,M,goal, 1 <= FM <=1000, 0 <= goal <= 99 接下来一行输入FM个数表示data数组, 每个元素的范围0 <= data[i] <= 99

输出

 

 输出一行包含两个整数

样例输入

 

【输入样例1】
5 5 8
1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 25 24 23 22 21 18 16 17 19 20 11 13 12 14 15
【输入样例2】
4 3 12
3 8 12  3 8 12 3 8 12  8 12 17

样例输出

 

【输出样例1】
1 5
【输出样例2】
1 2

提示

 

 有5个朋友,每个人有5个数据,一共是25个数据
当前的中位数是13,为了使其降到8, 第四个人可以改动实验数据
从18,16,17,19,20 到 3,1,3,5,7.

 

思路：准备两个数组，一个用来存储每个人比理想分数高的部分，另一个是比理想分数低的部分，然后排序，最后哪个人倒霉(要造假的数据多)就先上他了

0_o

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int data[N],up[N],down[N];
int i,j,n,f,m,goal;
int median;
int needc;
int ans,num;
int main()

    memset(down,0,sizeof down);
    memset(up,0,sizeof up);
    scanf("%d%d%d",&f,&m,&goal);
    for(i=1;i<=f*m;i++)
    
        scanf("%d",&data[i]);
        if(data[i]<goal)
        
            down[(i-1)/m]++;
        
        else if(data[i]>goal)
        
            up[(i-1)/m]++;
        
    
    sort(data+1,data+1+f*m);
    sort(up,up+f);
    sort(down,down+f);
    median=data[(1+f*m)/2];
    if(median==goal)
    printf("0 0\n");
    else
     
        if(median>goal)
        
            needc=(1+f*m)/2-(upper_bound(data+1,data+1+f*m,goal)-data-1);
        
        else
        
            needc=lower_bound(data+1,data+1+f*m,goal)-data-1-(1+f*m)/2+1;
        
        //printf("%d\n",median);
        //printf("%d\n",needc);
        num=needc;
        ans=0;
        if(median>goal)
        
            while(needc>0)
            
                needc-=up[f-1];
                f--;
                ans++;
            
        
        else if(goal>median)
        
            while(needc>0)
            
                needc-=down[f-1];
                f--;
                ans++;
            
        
        printf("%d %d\n",ans,num);
    

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问题 D: 猫抓老鼠

题目描述

 一个平面直角坐标系上,有一只猫站在原点(0,0), 
对于除原点外的每一个(x,y)(|x| <= N , |y| <= N)的位置上都有一只老鼠

假如猫选择了某个方向出击,那么它可以吃掉这个方向上的所有碰见的老鼠

现在问你有多少个方向上恰好有C只老鼠

输入

 输入两个整数N, C (1 <= N <= 5000000, 1 <= C <= N)

输出

 输出一个整数

样例输入

【样例输入1】
2 2
【样例输入2】
2 1
【样例输入3】
1234 3

样例输出

【样例输出1】
8
【样例输出2】
8
【样例输出3】
180608

  思路：先得搞清楚，在某个方向上，能抓到C只老鼠(不包括原点),则每只老鼠横坐标的间隔范围是多少？考虑两个极值：1，恰好第C只老鼠的横坐标为N，则distance=N/C。2，恰好第C+1只老鼠的横坐标为N(无法取到)，则distance=N/(C+1)；所以distance∈[N/C，N/(C+1))。我们先随便确定一个K∈[N/C，N/(C+1))，则K可以作为第一只抓到的老鼠的横坐标，这只老鼠的纵坐标可能大于K吗？不能，否则第C只老鼠的纵坐标将会大于N，所以第一只老鼠的Y<=X，那么，X和Y能有除1以外的因数吗？也不能。例如：假设X和Y有公因数2，则(X/2,Y/2)这个点的老鼠肯定会在之前被抓，还有(3X/2,3Y/2)的老鼠...这意味着如果X和Y有公因数(不为1）的话，猫抓到的老鼠是大于C的，即所有Y值的可能为<X的与X互质的数的个数，即X的欧拉函数，最后考虑坐标系的对称性*8即可（还有X==Y的特殊情况，这种情况下猫在沿X轴和斜45°能抓到一样多的老鼠，故同样算作欧拉函数）。

 代码：

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,M,C;
const int N=5e6+5;
long long oula[N];
long long prime[N];
long long vis[N];
int a,b;
void  init(long long x)

    memset(vis,0,sizeof vis);
    long long num=0;
    for(long long i=2;i<x;i++)
    
        if(!vis[i])
        
            prime[num]=i;
            num++;
            oula[i]=i-1;
        
        for(long long j=0;j<num&&i*prime[j]<x;j++)
        
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            
                oula[i*prime[j]]=prime[j]*oula[i];
                break;
            
            else
            
                oula[i*prime[j]]=oula[i]*(prime[j]-1);
            
        
    

int main()

    while(scanf("%d%d",&M,&C)!=EOF)
    
        int t1=M/C; 
        int t2=M/(C+1)+1;
        long long sum=0;
        //printf("%d %d\n",t1,t2+1);
        init(t1+1);
        oula[1]=1;
        for(int i=t2;i<=t1;i++)
        
            sum+=oula[i];
        
        printf("%lld\n",sum*8);
    

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问题 F: 夏令营

题目描述

 有n位OI选手准备展开一些一对一的单挑比赛.n是个偶数,每位选手都有自己的主场

517编程委员会决定给n位选手组织一次夏令营,规则如下
1: 夏令营恰好有两轮比赛
2: 每位选手在每轮比赛中恰好参加一次
3: 每两位选手最多在比赛中相遇一次
4: 每位选手都在主客场恰好打了一次比赛

现在你作为517编程委员会的筹划人员,需要计算一下一共有多少种不同的比赛安排方案
由于方案数可能比较大,输出方案数对1e9+7取模的值

备注: 每一场比赛可以用一个有序对(A,B)表示 A表示主场选手,B表示客场选手
每一轮比赛是一些比赛的无序集合
整个夏令营的安排方案是两轮比赛的有序对

输入

 输入一个正整数n, (4 <= n <= 500000)
n 是个偶数

输出

 输出一个整数

样例输入

【样例输入1】
4
【样例输入2】
8

样例输出

【样例输出1】
12
【样例输出2】
15120

提示

 样例一解释:
假设四位选手分别用A B C D表示,(A,B)表示A是主场,B是客场
其中的三种方案如下
第一轮比赛: (A,B), (C,D). 第二轮比赛: (B,C), (D,A).
第一轮比赛: (A,B), (D,C). 第二轮比赛: (B,D), (C,A).
第一轮比赛: (C,A), (B,D). 第二轮比赛: (A,B), (D,C).

其中第二种方案和第三种方案可以通过交换轮次获得,但是他们算不同的方案

 

好，现在开始一年一度的夏令营比赛，开始随机匹配选手，上路是N/2个坑，下路也是这样，现在先选择一半倒霉的人丢进上面的坑，方法数是$C_N^N/2\textrm$，还有一半的人怎么办？自己选择个坑跳，方法数是$\Lambda _N/2^N/2$ ，然后两个坑的人换一下坑，原来在坑里对峙的人不能再次对峙，得换个人，这相当于一个错排，所以N个人的总跳坑数为$C_N^N/2\textrm$ × $\Lambda _N/2^N/2$ × DP[N/2]。

 

代码 ：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=5e5+5;
long long a[N];
int n,i,j,m;
void DP(int x)

    for(i=3;i<=x;i++)
    
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2])%mod;
    
    return ;

int main()

    a[1]=0;
    a[2]=1;
    scanf("%d",&n);
    m=n/2;
    DP(m);
    long long ans=1;
    for(i=n/2+1;i<=n;i++)
    
        ans=ans*i%mod;
    
    ans=ans*a[m]%mod;
    printf("%lld\n",ans);

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