将内层位移换算到外层

Posted 2022-04-02 ice-arrow

将内层位移换算到外层

 

在3维场景功能实现中，需要制作有类似于UG中使用坐标系来转动和平移节点的功能，在实现过程发现，

如果将平移层置于旋转功能层内，则：旋转时，如果事先经过了平移操作，将导致节点在场景中甩动，而不在移动中心转动；

如果将平移动层置于旋转功能层外，则：平移时，如果事先经过了旋转，将导致节点在场景中非坐标轴方向平移，而不是按原传感器方向平移。

思考之后，方案如下：在旋转层内外各旋转一个平移层，在每次内层平移（保证按坐标轴平移）完成之后，将内层的平移数据，换算到外层，再将内层数据复位到平移开始时的状态，以保证内层节点位置相对世界坐标系不变，且不影响旋转（不至产生甩动现象）和下次平移。

具体做法分两种，其一，在场景内部以脚本方式转换，不需要组件参与；其二，在场景中将传感器取得的值路由给组件，然后利用引擎内置算法处理，再将值设置到场景中，涉及到较多交互。

若采用做法一，则以下是相关算法。

一、旋转算法

问题一：XYZ空间内某点绕X、Y、Z轴旋转一次

这个问题比较简单，网上已经有较多总结：

设旋转前坐标为，旋转后坐标为。

 1.绕Z轴旋转γ角

公式表示：

x′=cosγ⋅x−sinγ⋅y

y′=sinγ⋅x+coγ⋅y

z′=z

最后是代码表示

 

//将空间点绕Z轴旋转 //输入参数 x y为空间点原始x y坐标 //thetaz为空间点绕Z轴旋转多少度，角度制范围在-180到180 //outx outy为旋转后的结果坐标 void codeRotateByZ(double x, double y, double thetaz, double& outx, double& outy)     double x1 = x;//将变量拷贝一次，保证&x == &outx这种情况下也能计算正确     double y1 = y;     double rz = thetaz * CV_PI / 180;     outx = cos(rz) * x1 - sin(rz) * y1;     outy = sin(rz) * x1 + cos(rz) * y1;

 

2.绕Y轴旋转β角

公式表示：

x′=cosβ⋅x+sinβ⋅z

y′=y

z′=−sinβ⋅x+cosβ⋅

 

最后是代码表示

//将空间点绕Y轴旋转 //输入参数 x z为空间点原始x z坐标 //thetay为空间点绕Y轴旋转多少度，角度制范围在-180到180 //outx outz为旋转后的结果坐标 void codeRotateByY(double x, double z, double thetay, double& outx, double& outz)     double x1 = x;     double z1 = z;     double ry = thetay * CV_PI / 180;     outx = cos(ry) * x1 + sin(ry) * z1;     outz = cos(ry) * z1 - sin(ry) * x1;

　　 

3.绕X轴旋转α角

公式表示：

x′=x

y′=cosα⋅y−sinα⋅z

z′=sinα⋅y+sinα⋅z

最后是代码表示

//将空间点绕X轴旋转 //输入参数 y z为空间点原始y z坐标 //thetax为空间点绕X轴旋转多少度，角度制范围在-180到180 //outy outz为旋转后的结果坐标 void codeRotateByX(double y, double z, double thetax, double& outy, double& outz)     double y1 = y;//将变量拷贝一次，保证&y == &y这种情况下也能计算正确     double z1 = z;     double rx = thetax * CV_PI / 180;     outy = cos(rx) * y1 - sin(rx) * z1;     outz = cos(rx) * z1 + sin(rx) * y1;

　　 

问题二：空间点绕任意轴旋转

首先，需要定义"任意轴"的单位向量，例如X轴可以用向量来表示。

那么假设旋转轴的单位向量为，旋转前坐标为，旋转后坐标为，旋转角为，于是有：

 

x′=(vx⋅vx⋅(1−cosθ)+cosθ)⋅x+(vx⋅vy⋅(1−cosθ)−vz⋅sinθ)⋅y+(vx⋅vz⋅(1−cosθ)+vy⋅sinθ)⋅z

y′=(vx⋅vy⋅(1−cosθ)+vz⋅sinθ)⋅x+(vy⋅vy⋅(1−cosθ)+cosθ)⋅y+(vy⋅vz⋅(1−cosθ)−vx⋅sinθ)⋅z

z′=(vx⋅vz⋅(1−cosθ)−vy⋅sinθ)⋅x+(vy⋅vz⋅(1−cosθ)+vx⋅sinθ)⋅y+(vz⋅vz⋅(1−cosθ)+cosθ)⋅z

计算时照着公式代入即可。

最后给出代码实现：

 

//定义返回结构体 struct Point3f     Point3f(double _x, double _y, double _z)              x = _x;         y = _y;         z = _z;          double x;     double y;     double z; ;   //点绕任意向量旋转，右手系 //输入参数old_x，old_y，old_z为旋转前空间点的坐标 //vx，vy，vz为旋转轴向量 //theta为旋转角度角度制，范围在-180到180 //返回值为旋转后坐标点 Point3f RotateByVector(double old_x, double old_y, double old_z, double vx, double vy, double vz, double theta)     double r = theta * CV_PI / 180;     double c = cos(r);     double s = sin(r);     double new_x = (vx*vx*(1 - c) + c) * old_x + (vx*vy*(1 - c) - vz*s) * old_y + (vx*vz*(1 - c) + vy*s) * old_z;     double new_y = (vy*vx*(1 - c) + vz*s) * old_x + (vy*vy*(1 - c) + c) * old_y + (vy*vz*(1 - c) - vx*s) * old_z;     double new_z = (vx*vz*(1 - c) - vy*s) * old_x + (vy*vz*(1 - c) + vx*s) * old_y + (vz*vz*(1 - c) + c) * old_z;     return Point3f(new_x, new_y, new_z);