线段树FeyatCup——2.法法塔的奖励

Posted 2022-04-02 nelson992770019

首先感谢并膜拜两位大佬 wyl8899 & 法法塔 感谢两位的出题！

题目：

法法塔是很喜欢写程序的。所以冒着就算码农屌丝一辈子的风险也大无畏地写着程序。 码农们为了表彰法法塔的坚持与执着，决定给法法塔颁布奖励，为了体现码农的屌丝气质，奖励也将由法法塔自己做出选择！ 所有的奖励被组织成了一棵树的形态，每个点都有一个权值。法法塔首先选择一个子树，然后选择从该子树内的一个叶子节点到该子树的根的一条路径，将路径上节点的权值依次排成一个序列，求得这个序列的最长不下降子序列长度，这个长度就是他能得到的奖品数目。要求该子树的根必须被选择。 接下来就是法法塔进行选择的时间了。尽可能多地得到奖品是自然的。那么法法塔到底能够得到多少奖品呢？这是个很纠结的问题，他决定交给你来解决。对于每个子树，他都希望你能求出他首先选择了这个子树后，他能得到的最多的奖品数目。 输入数据： 第一行一个数n，描述树上节点的个数。 接下来一行n个数，描述树上每个点的父亲，点1为根，其父亲设为-1，其余每个点的父亲的标号都小于自己。  接下来一行n个数，表示树上每个点的权值。 输出数据： 一行n个数，第i个数表示法法塔选择了以第i个节点为根的子树后，他可以获得的最多的奖品个数。 数据范围： n<=100000，每个数的权值都是1到n的正整数。

　　拆分题意，这道题是求树上求最长不下降子序列，但是如果将每一条边单独拿出来进行dp是会爆空间的，所以我们考虑别的方法。

 

 

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参考：

 

https://www.cnblogs.com/chhokmah/p/10550155.html

 

https://www.cnblogs.com/Mychael/p/8665589.html

https://www.luogu.org/blog/wcr20020327/xin-ren-di-di-yi-ci-blog-xian-duan-shu

 

动态开点线段树&&线段树合并：

　　顾名思义，动态开点线段树就是在线段树的基础上实现动态开点，达到减小空间的方法。与原来的线段树有一点不同，动态开点线段树拥有左儿子（ls）与右儿子（rs），便于进行线段树与点之间的组合和更新。

　　举个例子，单点构造是在原有线段树上开启新的点(要注意取地址符的使用)：

 

 1 void change(int &o,int l,int r,int a,int b)//a=pos,b=size
 2     if (!o) o=++cnt;
 3     if (l==r) 
 4         g[o].sum=max(g[o].sum,b);
 5         return;
 6     
 7     int mid=(l+r)/2;
 8     if (a<=mid) change(g[o].ls,l,mid,a,b);
 9     else change(g[o].rs,mid+1,r,a,b);
10     g[o].sum=max(g[g[o].ls].sum,g[g[o].rs].sum);
11 

 

其余的不再赘述，而线段树合并则是将两个线段树合并在一起（废话），参见代码：

 

 1 //Mychael大大的代码
 2 int merge(int u,int v)
 3     if (!u) return v;//如果没有u点，则返回v做根
 4     if (!v) return u;//类似上面
 5     int t = ++cnt;//如果两边都有，就新建t点作为根
 6     sum[t] = sum[u] + sum[v];//融合两个点，但是在这个程序中需要改为更新最大值
 7     ls[t] = merge(ls[u],ls[v]);//递归修改
 8     rs[t] = merge(rs[u],rs[v]);
 9     return t;
10 

 

经过上面两个操作，这道题的解法应该已经大致明晰了呢：

我们在一个子树中找到当前最长不下降子序列中的最大值，并在其基础上加1即可。

 

//continue
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int head[N],cnt,num[N],rt[N],n,ans[N];
struct edge
    int to,next;
e[N];
struct line
    int ls,rs,sum;
tr[N<<1];
void addedge(int from,int to)
    e[++cnt].to=to;
    e[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt;

void change(int &o,int l,int r,int siz,int pos) //动态开点 
    if(!o) o=++cnt;
    if(l==r)
        tr[o].sum=max(tr[o].sum,siz);
        return;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) change(tr[o].ls,l,mid,siz,pos);
    else change(tr[o].rs,mid+1,r,siz,pos);
    tr[o].sum=max(tr[tr[o].ls].sum,tr[tr[o].rs].sum);

int query(int o,int l,int r,int a,int b)//查询区间最大值
    if(!o) return 0;
    if(l==a&&r==b) return tr[o].sum;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(b<=mid) return query(tr[o].ls,l,mid,a,b);
    else if(a>mid) return query(tr[o].rs,mid+1,r,a,b);
    else return max(query(tr[o].ls,l,mid,a,mid),query(tr[o].rs,mid+1,r,mid+1,b));

int merge(int a,int b,int l,int r)
    if(!a||!b) return a+b;
    if(l==r)
        tr[a].sum=max(tr[a].sum,tr[b].sum);
        return a;
    
    int mid=(l+r)>>1;
    tr[a].ls=merge(tr[a].ls,tr[b].ls,l,mid);
    tr[a].rs=merge(tr[a].rs,tr[b].rs,mid+1,r);
    tr[a].sum=max(tr[a].sum,tr[b].sum);
    return a;

void dfs(int o)//遍历整个树，将线段树合并求最大值
    int j=0;
    for(int u=head[o];u;u=e[u].next)
        int v=e[u].to;
        dfs(v);
        j=merge(j,rt[v],1,n);
    
    ans[o]=query(j,1,n,1,num[o])+1;
    change(j,1,n,ans[o],num[o]);
    rt[o]=j;

int main()
    scanf("%d",&n);
    int fa;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&fa);
        if(fa!=-1)
        addedge(fa,i);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
    cnt=0;
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;