leadcode的Hot100系列--62. 不同路径--简单的动态规划

Posted 2022-03-31 payapa

题目比较清晰，简单来说就是：

A	B	C	D
E	F	G	H
I	J	K	L

只能往右或者往下，从A到L，能有几种走法。
这里使用动态规划的方法来做一下。
动态规划最重要的就是动态方程，这里简单说下这个动态方程怎么做出来的吧。

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记 f(B) 为 A到B总共可以有的走法。
想知道f(L)，那其实只要知道f(H)和f(K)就可以了。
因为从A到H之后，再想到L就只有一种方法，AK同理，所以 f(L) = f(H) + f(K)。

那f(H)呢，就等于 f(D)+f(G)，这里就很容易得到他的动态方程：

f [i] [j] = f [i] [j-1] + f [i-1] [j] // i 代表行，j 代表列

得到状态方程之后，最后再考虑一下边界的情况，也就是 f(A) f(B) f(E) f(I) 等。
因为题目已经规定了，只能往右走，或者往下走，
所以第一行的走法都是只有1，第一列的走法也是只有1，可以得到：

1	1	1	1
1	f(F)	f(G)	f(H)
1	f(J)	f(K)	f( L)

so：f(F) = f(B) + f(E) = 1 + 1 = 2
f(G) = f(C) + f(F) = 1 + 2 = 3
f(H) = f(D) + f(G) = 1 + 3 = 4
f(J) = f(I) + f(F) = 1 + 2 = 3
f(K) = f(G) + f(J) = 3 + 3 = 6
f(L) = f(H) + f(K) = 4 + 6 = 10

这里附上代码：

int uniquePaths(int m, int n)
    int dp[100][100]=0, i, j;
    for (i=0; i<m; i++)     // 这里初始化第一列的走法为1
        dp[i][0] = 1;
    for (i=0; i<n; i++)   // 这里初始化第一行的走法为1
        dp[0][i] = 1;
    
    for (i=1; i<m; i++)
    
        for (j=1; j<n; j++)
        
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];   // 动态方程
        
    
    
    return dp[m-1][n-1];