独特的树叶

Posted 2022-03-30 liankewei

独特的树叶

JYY有两棵树A和B：树A有N个点，编号为1到N；树B有N+1个点，编号为1到N+1。JYY知道树B恰好是由树A加上一个叶节点，然后将节点的编号打乱后得到的。他想知道，这个多余的叶子到底是树B中的哪一个叶节点呢？

n 1e5

---

sol

可以先把A树每一个点为根的树哈希值求出来，然后再把B树的每个叶子依次删去，判断即可。

两者都用换根实现。

有个知识：树哈希

注意到子树顺序是无关的，那么可以排序完再哈起来。

当然有个很妙的做法：异或。（换根也很方便！）

注意要加sz，否则容易被两棵哈希值一样的子树卡掉。

注意 ll tmp+=A*B 可能会溢出！

//而 tmp=tmp+A*B 似乎不会

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<cmath>
  7 #include<map>
  8 #define ll unsigned long long
  9 #define maxn 100005
 10 #define p 1000000007
 11 #define q 19990213
 12 #define o 19260817
 13 using namespace std;
 14 int n,head[maxn],tot;
 15 int sz[maxn],in[maxn],ans=1e9;
 16 ll h[maxn],ha[maxn];
 17 map<ll,bool>f;
 18 struct node
 19     int v,nex;
 20 e[maxn*2];
 21 void add(int t1,int t2)
 22     e[++tot].v=t2;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot;
 23 
 24 void dfs(int k,int fa)
 25     sz[k]=1;h[k]=0;
 26     for(int i=head[k];i;i=e[i].nex)
 27         if(e[i].v==fa)continue;
 28         dfs(e[i].v,k);
 29         sz[k]+=sz[e[i].v];h[k]^=(h[e[i].v]+o);
 30     
 31     h[k]=h[k]+sz[k]*q+p;
 32 
 33 void ch(int k,int fa)
 34     f[h[k]]=1;
 35     for(int i=head[k];i;i=e[i].nex)
 36         int v=e[i].v;
 37         if(v==fa)continue;
 38         ll t1=h[k],t2=h[v];
 39         h[k]=h[k]-n*q-p;h[k]^=(h[v]+o);
 40         h[v]=h[v]-sz[v]*q-p;
 41         
 42         sz[k]=n-sz[v];sz[v]=n;
 43         
 44         h[k]=h[k]+sz[k]*q+p;
 45         h[v]^=(h[k]+o);h[v]=h[v]+n*q+p;
 46         
 47         ch(v,k);
 48         
 49         h[k]=t1,h[v]=t2;sz[v]=n-sz[k],sz[k]=n;
 50     
 51 
 52 void work(int k,int fa)
 53     for(int i=head[k];i;i=e[i].nex)
 54         int v=e[i].v;
 55         if(v==fa)continue;
 56         if(in[v]>1)
 57             ll t1=h[k],t2=h[v];
 58             h[k]=h[k]-n*q-p;h[k]^=(h[v]+o);
 59             h[v]=h[v]-sz[v]*q-p;
 60             
 61             sz[k]=n-sz[v];sz[v]=n;
 62             
 63             h[k]=h[k]+sz[k]*q+p;
 64             h[v]^=(h[k]+o);h[v]=h[v]+n*q+p;
 65             
 66             work(v,k);
 67         
 68             h[k]=t1,h[v]=t2;sz[v]=n-sz[k],sz[k]=n;
 69             
 70         
 71         else 
 72             ll tmp=h[k]-n*q-p;tmp^=(h[v]+o);
 73             tmp+=(ll)(n-1)*q+p;
 74             if(f[tmp])ans=min(ans,v);
 75         
 76     
 77 
 78 int main()
 79 
 80     cin>>n;
 81     for(int i=1,t1,t2;i<n;i++)
 82         scanf("%d%d",&t1,&t2);
 83         add(t1,t2);add(t2,t1);
 84     
 85     dfs(1,0);ch(1,0);
 86     tot=0;memset(head,0,sizeof head);
 87     n++;for(int i=1,t1,t2;i<n;i++)
 88         scanf("%d%d",&t1,&t2);
 89         add(t1,t2);add(t2,t1);
 90         in[t1]++;in[t2]++;
 91     
 92     for(int i=1;i<=n;i++)
 93         if(in[i]>1)
 94             dfs(i,0);work(i,0);
 95             break;
 96         
 97     
 98     cout<<ans<<endl;
 99     return 0;
100 

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