OCAC暑期比赛第三场 J题 袋鼠认妈妈（加强版） 题解

Posted 2022-03-30 ocac

袋鼠认妈妈（加强版）
原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/372/A
不过这道题目是一道变形题，在原题的基础上面做了修改，所以这里的标程不能过CF原题。
【题目描述】
有 n 只袋鼠（题目假设他们都是母的），你需要给他们组建成家庭。
对于第 i 只袋鼠来说，它的大小用一个数字 Si 来表示。
如果第 i 只袋鼠的大小 Si 达到了第 j 只袋鼠的大小 Sj 的两倍（即满足Si>=2*Sj），那么第 i 只袋鼠可以做第 j 只袋鼠的妈妈。
注意这道题目（加强版）和前面那道题目的区别就是：在这道题目里面，当了妈妈的袋鼠还是可以认妈妈的，但是一只袋鼠最多只能有一个女儿。
也就是说：一只袋鼠最多有一个女儿，它的女儿（乳沟有的话）也最多有一个女儿。
一只袋鼠和她的女儿和女儿的女儿和女儿的女儿的女儿和…………组成一个家庭。
为了让袋鼠尽可能地不孤单，你希望尽可能多的凑成家庭。在这种情况下，家庭的数量是最少的。
请输出进行组合后能够组成的最少的家庭数量。
举个例子：如果有4只袋鼠，它们的大小分别是 1， 2， 5， 12。那么你可以将 1 的妈妈设成 2，将 2 的妈妈设成 5，将 5 的妈妈设成 12 。
所以在这种情况下，最少的家庭数量是 1 。
【输入格式】
输入的第一行包含一个一个整数 n （1<=n<=5*10^5）。
接下来 n 行每行包含一个整数，第 i+1 行对应第 i 只袋鼠的大小 Si 。（1<=Si<=10^5）
【输出格式】
输出一个整数，表示组合后能够凑成的最少的家庭数。
【样例输入1】
8
2
5
7
6
9
8
4
2
【样例输出1】
5
【样例输入2】
8
9
1
6
2
6
5
8
3
【样例输出2】
5
【问题分析】
这道题目涉及的算法：二分。
首先我们要来分析一下，如果这道题目告诉你一个 num ，问你组成 num 个家庭的方案能够实现，你能不能做？
我们可以写一个函数 bool check(int num) ，
然后我们来分析这个 check 函数，
组件 num 个家庭，那也就是说有 k = n- num 个袋鼠要放到另一个袋鼠的口袋里（认妈妈）。
那么我们首先需要对袋鼠的大小 （我们这里用数组 a[] 表示） 从小到大排个序，
然后我们从 0 到 k-1 遍历 i，a[i]放到a[i+num]里，如果不能放，则 check 返回 false。
如果都能放，则 check 返回 true 。
然后我们看一下答案的范围是在 (n+1)/2 到 n 之间的满足 check 条件的 最小的数。
所以我们设 L = (n+1)/2 , R = n 。在这个范围内进行二分，即可找到答案。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 500050;
int n, a[maxn];
 
bool check(int num) 
    int k = n - num;
    for (int i = 0; i < k; i ++) 
        if (a[i] * 2 > a[i+num]) return false;
    
    return true;

 
int solve() 
    int L = (n+1)/2, R = n, res;
    while (L <= R) 
        int mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) 
            res = mid;
            R = mid - 1;
         else 
            L = mid + 1;
        
    
    return res;

 
int main() 
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    sort(a, a+n);
    cout << solve() << endl;
    return 0;