P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛

Posted 2022-03-30 xiongchongwen

题目背景

本题测试数据已修复。

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

 

? 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

? 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

 

输出格式：

 

? 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例#1： 复制

1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
//head
//时间复杂度：O（N）
const int MAXN=200005;
int out[MAXN];
int dfn[MAXN], low[MAXN], instk[MAXN], sz[MAXN], belong[MAXN];      //tarjan模板中必备的几个数组
int p[MAXN], eid;                           //邻接表存储图
struct edge
    int v, next;
e[MAXN<<1];
stack<int>stk;
int n, m, x, ans, idx, scc;
void init()
    memset(p, -1, sizeof p);
    memset(dfn, 0, sizeof dfn);
    memset(low, 0, sizeof low);
    memset(instk, 0, sizeof instk);
    while(stk.size()) stk.pop();
    ans=MAXN;
    eid=0;
    idx=0;

//连边
void insert(int u, int v)
    e[eid].v=v;
    e[eid].next=p[u];
    p[u]=eid++;

//tarjan模板
void tarjan(int u)
    low[u] = dfn[u] = ++idx; //记录时间戳
    instk[u]=1;             //记录一个点是否在栈中
    stk.push(u);
    for(int i=p[u]; i!=-1; i=e[i].next)
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v])
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u], low[v]);
        else if(instk[v]) low[u]=min(low[u], dfn[v]);
    
    //缩点模板 
    if(dfn[u]==low[u])
        int cnt=0, v;
        ++scc;
        do
            v=stk.top();
            stk.pop();
            instk[v]=0;
            cnt++;
            belong[v] = scc;            //记录每个点属于哪个强联通分量
        while(u!=v);
        sz[scc] = cnt;      //记录该强联通分量中点的个数
    


int main()
    init();                     //初始化
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=m; ++i)
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        insert(u, v);           //连边
    
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = p[i]; ~j; j = e[j].next) // ~j 的意思是  j ！= -1 
            int v = e[j].v;
            if(belong[i] != belong[v])
                out[belong[i]]++;           //为缩点后的强联通分量连边，记录出度
            
        
    
    int ans = 0, num = 0;
    for(int i = 1; i <= scc; ++i)
        if(out[i] == 0)
            ans = sz[i];            //出度为0的强联通块中的奶牛都是明星
            num++;
        
    
    printf("%d\n", num == 1 ? ans : 0);        //直接输出最小的强联通中的点的数量
    return 0;