OCAC暑期比赛第三场 E题 线上的点 题解

Posted 2022-03-30 ocac

线上的点
原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/251/A
【题目描述】
一条直线上有 n 个点，他们的坐标分别是 x1,x2,……,xn。没有两个点的坐标相同。
你可以从这些点中挑选出三个点，使得三个点的最大距离不超过 d 。
请求出满足条件的三个点的方案数。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n 和 d （1<=n<=10^5; 1<=d<=10^9）。
接下来的一行包含 n 个整数 x1,x2,……,xn，分别表示 n 个点的坐标，坐标的绝对值不超过 10^9。
输入保证坐标是按照递增顺序给你的。
【输出格式】
输出你选择三个点并且这三个点的最大距离不超过 d 的方案总数。
【样例输入1】
4 3
1 2 3 4
【样例输出1】
4
【样例输入2】
4 2
-3 -2 -1 0
【样例输出2】
2
【样例输入3】
5 19
1 10 20 30 50
【样例输出3】
1
【样例解释】
样例1中，任意三个点的组合都满足条件；
样例2中，只有两个组合 -3, -2, -1 和 -2, -1, 0 满足条件；
样例3中，只有一个组合 1, 10, 20 满足条件。
【样例分析】
这道题目涉及的算法：二分。
首先我们遍历 i ，我们设 xi 是我们挑选的组合中的第1个元素，
那么我们可以用二分快速找出 x 中最大的那个满足 xj-xi >= d 的坐标 j ，
那么 xi 到 xj 中，除了 xi ，我们需要找出挑选任意两个数的组合，就是 (j-i)*(j-i-1)/2 ，将其加到答案中。
最终循环一遍之后输出答案即可。
实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;

int n;
long long ans, d, a[maxn];

int main() 
    cin >> n >> d;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++) 
        int j = upper_bound(a, a+n, a[i]+d) - a - 1;
        long long m = j - i;
        ans += m * (m-1) / 2LL;
    
    cout << ans << endl;
    return 0;