[DP][数学]JZOJ 3318 Brunhilda的生日

Posted 2022-03-29 mastervan

Description

除去对铁质盔甲强烈的热爱，Brunhilda是一个正常的7岁女孩。近期，她正在策划一个完美的生日派对。她发明了如下的一个游戏：所有的孩子在一个数k被宣读之前不停地跑来跑去。当这个数字k宣读后，所有的孩子将形成人数恰好为k的若干群体，且保证剩余的孩子数目小于k。最后，这不足k个的孩子将从游戏中被淘汰。紧接着，比赛将继续进行，并公布一个新的数字k。游戏将在所有的孩子都被淘汰后结束。

Brunhilda请她的父亲Wotan在游戏中来宣读数字。Wotan不喜欢这个游戏，当然也不希望在游戏的第一轮就宣布一个正无穷（PS：宣布正无穷等于将所有的孩子都从游戏中淘汰）。 Brunhilda认为这在派对上是相当尴尬的情形，所以她给了她父亲一串共计m个素数的列表。这样，她的父亲便可以从中进行选择。当然，相同的数字在游戏中可以被多次宣读。

 Wotan想尽快结束比赛，因为他有一张他最喜欢的足球俱乐部 FC Asgard的比赛门票。不幸的是，Brunhilda不知道派对上参加游戏的孩子数目。现在，对于Q个不同的数n1，...，nQ个儿童，Wotan要预先知道他所需宣读的最少数字，以便他尽早结束游戏。

 

Input

第一行包含整数m和Q。

第二行包含m个不同的递增素数pi（1≤i≤M），表示Wotan可以宣读的数字。

接下来Q行分别包含一个整数nj（1≤j≤Q），表示可能参加游戏的孩子数目nj。

Output

输出包括Q行。第j行表示对于询问nj所得到的答案，即如果Wotan能结束游戏，请输出他最少所需要宣读的数字个数，否则输出字符串oo（两个小写字母o表示∞）。

 

Sample Input

2 2

2 3

5

6

Sample Output

3

oo

 

Data Constraint

20%的数据：m,nj,Q<=10000.  

另有20%的数据:Q=1

100%的数据：1<=m,Q<=100 000,1<=nj<=10 000 000,2<=pi<=10 000 000

分析

不难发现，当一个数在[x,x+prime[i])（x|prime[i]）中时，它可以由x转移过来

那我们考虑贪心，对于这个x|prime[i]，我们记录最大的可被x整除的prime，然后用两个端点跳来跳去，因为越前面转移过来的越优

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+100;
int m,q;
int p[N/100],mx[N],f[N];

void Prime() 
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=(N-100)/p[i];j++)
            mx[j*p[i]]=p[i];


int main() 
    scanf("%d%d",&m,&q);
    for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&p[i]);
    Prime();mx[0]=p[m];
    for (int l=0,r=1;l<r&&r<=N-100;l++) 
        if (!mx[l]) continue;
        for (;r<=min(l+mx[l]-1,N-100);) f[r++]=f[l]+1;
    
    for (;q;q--) 
        int qq;
        scanf("%d",&qq);
        printf((f[qq]?"%d\n":"oo\n"),f[qq]);
    

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