整数划分问题

Posted 2022-03-27 blowhail

 

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=m1+m2+…+mk，其中m1≥m2≥…≥mk≥1，k≥1。

正整数n的这种表示称为正整数n的划分。

递归思想：

①当 n 或者 m 等于1的时候，都只有一种情况;　　（1划分为1）（3划分为1 1 1）

②当 n == m的时候，就是正常的划分，可以变为 1 + fun（n,m-1）;　　（m代表划分的最大数）

③当 n > m的时候，考虑两种情况： （1）划分的最大数有m时，相当于对n-m进行划分，fun（n-m，m）;　　（比如fun（5，3），可以划分为1 1 3，1 2 3，相当于对2进行划分）

　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）划分的最大数没有m，就等于fun（n,m-1）;

代码写出来如下：

 

int cmp(int n,int m)

    if (n==1 ||m==1)
        return 1;
    if (n==m)
        return 1+cmp(n,m-1);
    if (n>m)
        return cmp(n-m,m)+cmp(n,m-1);