B. Buttons

Posted 2022-03-27 -ackerman

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/268/B

 

大概的意思就是说有n个按钮，但是这n个按钮有唯一的正确的组成，看你最坏的情况找到这唯一的组成需要几次。

 

这题目是一个找规律的题目，但是一开始自己认为这个规律是递归的，所以一直没有找到一个正确的公式

 

然后看了一下别人的博客，才开始有点理解应该如何去思考这个题目

 

思路：

首先我们假设是第i轮，第i轮是为了找到第i个正确的按键。第i轮我们之前已经按下了i-1个按键，还剩下n-(i-1) = n - i + 1个按键需要去按

 

先看样例：

如果是2个按键

第一轮： 我们需要多按1次才可以找到

第二轮：我们需要多按0次就可以找到

 

如果是3个按键

第一轮：我们需要多按2次才可以找到

第二轮：我们需要多按2次才可以找到

 

注意这里我说的是多按，就是正确的那一次我们不算入里面

 

理论上来看：

剩下n-i+1个按键，把上次按错按钮导致的重置步数加到确认下一个按钮的步数中，直到我们找到正确的按钮，这时需要按 (n-i)*i次。

所以，第i轮总共需要按 1+(n-i)*i次按钮。

 

AC代码：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdbool>
#include <string.h>
#include <math.h>

using namespace std;


int main()

    int n;
    cin >> n;
    int sum = 0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    
        sum += ((n-i)*i + 1);
    
    printf("%d\n",sum);
    return 0;