[SDOI2016]墙上的句子

Posted 2022-03-26 gczdajuruo

显然行，列没有关系，其实就是给\(n+m\)个串。所以只考虑行。

假设我们知道了所有行的读法，怎样求答案？显然是直接模拟，但是为了接下来的扩展，考虑一个网络流做法。对于每一种出现过的单词，正反各建一个点，正点向反点连容量为\(2\)的边。（这里为了方便默认正着字典序比反着小。）如果它在某个串中是正着读的，那么\(S\)向正点连容量为\(\inf\)的边，如果它在某个串中是反着读的，那么反点向\(T\)连容量为\(\inf\)的边。那么如果一个单词正反都出现了，就要割掉中间那条边，产生\(2\)的代价。

考虑如果某一行的读法未知怎样连边。不知道怎么想的对于每一个出现的单词，反串向所在的这一行连\(\inf\)边，这一行向正串连\(\inf\)边。为什么是对的呢。。。考虑已知的行对未知行的影响，比如一个已知行和未知行都有\(ab\)这个单词，并且已知行这个单词的读法是\(ab\)。那么如果\(ab->ba\)的边不割，就代表未知行也必须读成\(ab\)，并且\(S\)到这一行就是连通的。如果还有一个限制使得这一未知行必须读成\(ba\)，同理这一行到\(T\)也是连通的，这样\(S,T\)就连通了，必须找一些边割掉。而未知行对未知行的影响也是由已知行间接产生的，我觉得很玄学，反正itst说是对的。。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
const int inf = 1e9;

int to[N], ww[N], nxt[N], h[N], tt = 1, dep[N], cur[N], nc = 0, s, t, n, m, row[N], col[N];
string str[N];
map<string, int> id;
set<string> pal;

void adde(int u, int v, int w) 
    to[++tt] = v, ww[tt] = w, nxt[tt] = h[u], h[u] = tt;
    to[++tt] = u, ww[tt] = 0, nxt[tt] = h[v], h[v] = tt;


bool bfs() 
    memset(dep + 1, 0, nc * 4);
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    dep[s] = 1;
    while(!Q.empty()) 
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = h[u], v; v = to[i], i; i = nxt[i])
            if(!dep[v] && ww[i]) 
                dep[v] = dep[u] + 1, Q.push(v);
                if(v == t) return 1;
            
    
    return 0;


int dfs(int u, int flow) 
    if(u == t) return flow;
    int ret = 0;
    for(int &i = cur[u], v; v = to[i], i; i = nxt[i])
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && ww[i]) 
            int d = dfs(v, min(flow, ww[i]));
            ww[i] -= d, ww[i ^ 1] += d, ret += d, flow -= d;
            if(!flow) break;
        
    if(flow) dep[u] = 0;
    return ret;


int dinic() 
    int ret = 0;
    while(bfs()) 
        memcpy(cur + 1, h + 1, nc * 4);
        ret += dfs(s, inf);
    
    return ret;


vector<string> split(string s, char c) 
    string now;
    vector<string> ret;
    for(auto x : s) 
        if(x == c) 
            if(!now.empty()) ret.push_back(now);
            now.clear();
         else now += x;
    
    if(!now.empty()) ret.push_back(now);
    return ret;


string rev(string s) 
    reverse(s.begin(), s.end());
    return s;


int cmp(string s) 
    if(s < rev(s)) return 1;
    if(s > rev(s)) return -1;
    return 0;


int main() 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in", "r", stdin);
    freopen("a.out", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) 
        tt = 1, memset(h, 0, sizeof(h)), id.clear(), pal.clear();
        cin >> n >> m;
        for(int i = 0; i < n; i++) cin >> row[i];
        for(int i = 0; i < m; i++) cin >> col[i];
        for(int i = 0; i < n; i++) cin >> str[i];
        s = n + m + 1, t = nc = s + 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            auto v = split(str[i], '_');
            int fl = 0;
            for(auto x : v) fl += cmp(x);
            fl *= row[i];
            for(auto x : v) 
                string a = x, b = rev(x);
                if(a > b) swap(a, b);
                if(a == b) 
                    pal.insert(a);
                    continue;
                
                if(!id[a]) id[a] = ++nc, id[b] = ++nc, adde(nc - 1, nc, 2);
                if(fl > 0) adde(s, id[a], inf);
                else if(fl < 0) adde(id[b], t, inf);
                else adde(id[b], i + 1, inf), adde(i + 1, id[a], inf);
            
        
        for(int i = 0; i < m; i++) 
            string tmp;
            for(int j = 0; j < n; j++) tmp += str[j][i];
            auto v = split(tmp, '_');
            int fl = 0;
            for(auto x : v) fl += cmp(x);
            fl *= col[i];
            for(auto x : v) 
                string a = x, b = rev(x);
                if(a > b) swap(a, b);
                if(a == b) 
                    pal.insert(a);
                    continue;
                
                if(!id[a]) id[a] = ++nc, id[b] = ++nc, adde(nc - 1, nc, 2);
                if(fl > 0) adde(s, id[a], inf);
                else if(fl < 0) adde(id[b], t, inf);
                else adde(id[b], i + n + 1, inf), adde(i + n + 1, id[a], inf);
            
        
        cout << dinic() + pal.size() << '\n';
    
    return 0;