6.28总结

Posted 2022-03-24 leason-lyx

6.28总结

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得分情况

估分：100+0+0

实际：92+0+0

rank7

T1

推了两个小时的式子才推出来

容斥原理真奇妙...

忘记处理k=0的情况少了8分。数据还算良心

正解

题目要求有多少对数有恰好k个数相同。

记ans[i]表示恰好有k个数相同的对数

s[i]表示至少有k个数相同的对数

显然，\\(ans[i]=s[i]-\\sum_j=i+1^6 ans[j]*C_j^i\\)

可以枚举选哪些数来求s[i]

---

T2

考试一看题目背景，眼前一亮：阿萨辛！

然而题目不会做...

正解

这是一颗无根树，考虑把它转成有根树。

若重心只有一个，根就是重心，若重心有两个，就新建节点作为根，把原有的两个重心向新节点连边。

关于树同构，有一个神奇的性质：如果有两棵树，强制以重心为根，那么这两棵树同构当且仅当形成的两棵有根树同构。

一棵树的重心只有 1 个或 2 个，如果有 2 个（记为 u 和 v ），那么一定有边 (u,v)，而此时可以断开边 (u,v)，新建一个节点，分别向 u和 v 建边，这样新建的节点就是重心。

By xyz32768 的博客

选了重心作为根的好处是： 同构的子树之间可以互相调换。

用树哈希处理出哪些子树同构。

如何判断两棵子树同构呢？
先给每个结点及其儿子构成的子树预处理出hash值。
深度相同并且hash值也相同的两个结点所构成的子树就是同构的两棵子树。
hash值可以利用double hash

By hiweibolu

具体地，构造这个 Hash 函数的方法是：

将子树内的所有节点按照 Hash 值从大到小排序，那么 Hash 函数为：

\\(h_now=size_now*\\sum h_son_now,i*seed^i-1\\)

By OI Wiki 树哈希

dp,设f[x][y]表示子树x与子树y对应的最小代价。

为了找到dp转移时的代价，下面有两种做法：

方法1：

把x与y同构的儿子拎出来。

由于每个节点最多有11个儿子，所以考虑状压dp。

设g[s]表示x的前|s|个孩子对应y的孩子集合为s的最优解。

转移： g[s]+f[i][j] --> g[s+j]

方法2：

把同构的儿子连一条带权的边，跑km或最小费用最大流。（都不会）

tmd调了一整个晚上，期间一堆傻逼错误

放代码

//#pragma G++ optimize(3)
//#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define seed 1001
#define mod 1000000007
using namespace std;

int n,i,j,k,root,xx,yy,x,y,s,xxx,yyy,st,en,gg;
int a[1005],b[1005];
int l[2005],next[2005],last[1005],tot,size[1005],bz[1005];
int zx1,zx2,ma1,ma2;
int son[1005][20],height[1005];
int f[1005][1005],g[2080];
long long hash[1005];
int list[1005][1005];
int in[2080][12];
int status[12][2080];

void insert(int x,int y)

    l[++tot]=y;
    next[tot]=last[x];
    last[x]=tot;


int comp(int x,int y)

    return hash[x]<hash[y];


void find(int x)

    int ma=0;
    size[x]=1;
    bz[x]=1;
    for (int i=last[x];i>=1;i=next[i])
    
        if (!bz[l[i]])
        
            bz[l[i]]=1;
            find(l[i]);
            size[x]+=size[l[i]];
            ma=max(ma,size[l[i]]);
        
    
    ma=max(ma,n-size[x]);
    if (ma<ma1)
    
        zx1=x;
        ma1=ma;
        zx2=0;
        ma2=0;
    
    else
        if (ma==ma1)
            zx2=x,ma2=ma;


void build(int x)

    size[x]=1;
    bz[x]=1;
    for (int i=last[x];i>=1;i=next[i])
    
        if (!bz[l[i]])
        
            son[x][++son[x][0]]=l[i];
            height[l[i]]=height[x]+1;
            bz[l[i]]=1;
            build(l[i]);
            size[x]+=size[l[i]];
        
    
    sort(son[x]+1,son[x]+1+son[x][0],comp);
    long long ss=1;
    for (int i=1;i<=son[x][0];i++)
    
        hash[x]=(hash[x]+hash[son[x][i]]*ss%mod)%mod;
        ss=ss*seed%mod;
    
    hash[x]=(ss*size[x])%mod;




int main()

    freopen("read.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n-1;i++)
    
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
        insert(y,x);
    
    for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&b[i]);
    ma1=ma2=10000;
    find(1);
    if (zx2==0) root=zx1;
    else
    
        n++;
        root=n;
        for (i=last[zx1];i>=1;i=next[i])
            if (l[i]==zx2) l[i]=n;
        for (i=last[zx2];i>=1;i=next[i])
            if (l[i]==zx1) l[i]=n;
        insert(root,zx1);
        insert(root,zx2);
    
    memset(bz,0,sizeof(bz));
    height[root]=1;
    build(root);
    for (i=1;i<=n;i++)
    
        list[height[i]][0]++;
        list[height[i]][list[height[i]][0]]=i;
    
    for (i=0;i<=2047;i++)
    
        for (j=1;j<=11;j++)
        
            if ((i&(1<<(j-1)))!=0) in[i][j]=1;
        
    
    for (i=0;i<=2047;i++)
    
        s=0;
        for (j=1;j<=11;j++)
        
            if ((i&(1<<(j-1)))!=0) s++;
        
        
        status[s][0]++;
        status[s][status[s][0]]=i;
    
    memset(f,120,sizeof(f));
    for (k=n;k>=1;k--)
    
        for (i=1;i<=list[k][0];i++)
        
            for (j=1;j<=list[k][0];j++)
            
                x=list[k][i];
                y=list[k][j];
                if (hash[x]!=hash[y]) continue;
                for (gg=1;gg<=2047;gg++)
                g[gg]=100000;
//              memset(g,100,sizeof(g));
                g[0]=0;
                for (xx=1;xx<=son[x][0];xx++)
                
                    xxx=son[x][xx];
                    
                    for (yy=1;yy<=son[y][0];yy++)
                    
                        yyy=son[y][yy];
                        if (hash[xxx]==hash[yyy])
                        
                            if ((yy==1)|(hash[xxx]!=hash[son[y][yy-1]])) st=yy;
                            if ((yy==son[y][0])|(hash[xxx]!=hash[son[y][yy+1]])) en=yy;
                        
                    
                    for (gg=status[xx-1][0];gg>=1;gg--)
                    
                        s=status[xx-1][gg];
//                  for (s=(1<<(son[x][0]))-1;s>=0;s--)
//                  
                        for (yy=st;yy<=en;yy++)
                        
                            yyy=son[y][yy];
                            if (f[xxx][yyy]>10000) continue;
                            if (in[s][yy]) continue;
                            if (g[s]+f[xxx][yyy]<g[s+(1<<(yy-1))])
                            g[s+(1<<(yy-1))]=g[s]+f[xxx][yyy];
                        
                    
                
                f[x][y]=g[(1<<son[x][0])-1];
                if (a[x]!=b[y]) f[x][y]++;
            
        
    
    printf("%d",f[root][root]);

T3

一眼计算几何，弃掉。

正解

对于一个点，我们求出可以不经过其他点的管辖范围的情况下可以到达哪些点。

把它与其他点的连线的垂直平分线求出来，求半平面交。

在半平面交上的线就是这个点能一步到达的。

连边，跑最短路。

题目好多改不完辣啊啊啊