自然数倒数平方求和

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1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6 
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 
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将sinx按泰勒级数展开: 
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ … 
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ … 
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ … 
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,… 
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,… 
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,… 
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数 
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3! 
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6

以上是关于自然数倒数平方求和的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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Math()对象

javascript Math对象

math对象

平方的和与和的平方之差

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