数据结构与算法---查找算法(Search Algorithm)

Posted 2022-03-23 justbobo

查找算法介绍

在java中，我们常用的查找有四种:

1. 顺序(线性)查找
2. 二分查找/折半查找
3. 插值查找
4. 斐波那契查找

1)线性查找算法

示例：

有一个数列： 1,8, 10, 89, 1000, 1234 ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。

思路：将数列遍历匹配，就是用for循坏遍历，if匹配数据，找到下标值输出。

 1 public class SeqSearch 
 2 
 3     public static void main(String[] args) 
 4         int arr[] =  1, 9, 11, -1, 34, 89 ;// 没有顺序的数组
 5         int index = seqSearch(arr, -11);
 6         if(index == -1) 
 7             System.out.println("没有找到到");
 8          else 
 9             System.out.println("找到，下标为=" + index);
10         
11     
12 
13     /**
14      * 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
15      * @param arr
16      * @param value
17      * @return
18      */
19     public static int seqSearch(int[] arr, int value) 
20         // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
21         for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
22             if(arr[i] == value) 
23                 return i;
24             
25         
26         return -1;
27     
28 
29 

代码

2)二分查找算法

示例：

请对一个有序数组进行二分查找 1,8, 10, 89, 1000, 1234 ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

思路：

 1 public static void main(String[] args) 
 2         //int arr[] =  1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 ;
 3         int arr[] =  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 ;
 4         
 5 
 6         //
 7         int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
 8         System.out.println("resIndex=" + resIndex);
 9         
10         //List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1);
11         //System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
12     
13 
14     // 二分查找算法
15     /**
16      * 
17      * @param arr
18      *            数组
19      * @param left
20      *            左边的索引
21      * @param right
22      *            右边的索引
23      * @param findVal
24      *            要查找的值
25      * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
26      */
27     public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) 
28         
29 
30         // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
31         if (left > right) 
32             return -1;
33         
34         int mid = (left + right) / 2;
35         int midVal = arr[mid];
36 
37         if (findVal > midVal)  // 向 右递归
38             return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
39          else if (findVal < midVal)  // 向左递归
40             return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
41          else 
42             
43             return mid;
44         
45 
46     

代码

拓展：

 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000，1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234

 要查找出该数列中1000的下标，又怎么找出呢？

 思路：

1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
4. 将Arraylist返回

  1 public static void main(String[] args) 
  2         //int arr[] =  1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 ;
  3         int arr[] =  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 ;
  4         
  5 
  6         //
  7 //        int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
  8 //        System.out.println("resIndex=" + resIndex);
  9         
 10         List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1);
 11         System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
 12     
 13 
 14     // 二分查找算法
 15     /**
 16      * 
 17      * @param arr
 18      *            数组
 19      * @param left
 20      *            左边的索引
 21      * @param right
 22      *            右边的索引
 23      * @param findVal
 24      *            要查找的值
 25      * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
 26      */
 27     public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) 
 28         
 29 
 30         // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
 31         if (left > right) 
 32             return -1;
 33         
 34         int mid = (left + right) / 2;
 35         int midVal = arr[mid];
 36 
 37         if (findVal > midVal)  // 向 右递归
 38             return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
 39          else if (findVal < midVal)  // 向左递归
 40             return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
 41          else 
 42             
 43             return mid;
 44         
 45 
 46     
 47     
 48     
 49     /*
 50      * 1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234 当一个有序数组中，
 51      * 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
 52      * 
 53      * 思路分析
 54      * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
 55      * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
 56      * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
 57      * 4. 将Arraylist返回
 58      */
 59 
 60     public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) 
 61 
 62         System.out.println("hello~");
 63         // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
 64         if (left > right) 
 65             return new ArrayList<Integer>();
 66         
 67         int mid = (left + right) / 2;
 68         int midVal = arr[mid];
 69 
 70         if (findVal > midVal)  // 向 右递归
 71             return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
 72          else if (findVal < midVal)  // 向左递归
 73             return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
 74          else 
 75 //             * 思路分析
 76 //             * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
 77 //             * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
 78 //             * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
 79 //             * 4. 将Arraylist返回
 80             
 81             List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
 82             //向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
 83             int temp = mid - 1;
 84             while(true) 
 85                 if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) //退出
 86                     break;
 87                 
 88                 //否则，就temp 放入到 resIndexlist
 89                 resIndexlist.add(temp);
 90                 temp -= 1; //temp左移
 91             
 92             resIndexlist.add(mid);  //
 93             
 94             //向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
 95             temp = mid + 1;
 96             while(true) 
 97                 if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) //退出
 98                     break;
 99                 
100                 //否则，就temp 放入到 resIndexlist
101                 resIndexlist.add(temp);
102                 temp += 1; //temp右移
103             
104             
105             return resIndexlist;
106         
107 
108     

代码

3)插值查找

 插值查找原理介绍:

1.插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。

2.将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right. key 就是前面我们讲的 findVal

3.int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low])  ;/*插值索引*/

 对应前面的代码公式：

int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])

举例说明插值查找算法 1-100 的数组

 

 1 public static void main(String[] args) 
 2         
 3 //        int [] arr = new int[100];
 4 //        for(int i = 0; i < 100; i++) 
 5 //            arr[i] = i + 1;
 6 //        
 7         
 8         int arr[] =  1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 ;
 9         
10         int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
11         //int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
12         System.out.println("index = " + index);
13         
14         //System.out.println(Arrays.toString(arr));
15     
16     
17     public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) 
18         System.out.println("二分查找被调用~");
19         // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
20         if (left > right) 
21             return -1;
22         
23         int mid = (left + right) / 2;
24         int midVal = arr[mid];
25 
26         if (findVal > midVal)  // 向 右递归
27             return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
28          else if (findVal < midVal)  // 向左递归
29             return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
30          else 
31 
32             return mid;
33         
34 
35     
36 
37     //编写插值查找算法
38     //说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
39     /**
40      * 
41      * @param arr 数组
42      * @param left 左边索引
43      * @param right 右边索引
44      * @param findVal 查找值
45      * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
46      */
47     public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal)  
48 
49         System.out.println("插值查找次数~~");
50         
51         //注意：findVal < arr[0]  和  findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
52         //否则我们得到的 mid 可能越界
53         if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) 
54             return -1;
55         
56 
57         // 求出mid, 自适应
58         int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
59         int midVal = arr[mid];
60         if (findVal > midVal)  // 说明应该向右边递归
61             return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
62          else if (findVal < midVal)  // 说明向左递归查找
63             return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
64          else 
65             return mid;
66         
67 
68     

代码

插值查找注意事项：

 1.对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.

 2.关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

 4)斐波那契(黄金分割法)查找算法

斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:

 1.黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。

2.斐波那契数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

斐波那契(黄金分割法)原理:

 斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1

F代表斐波那契数列），如下图所示

 

对F(k-1)-1的理解：

 1.由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1       

 2.类似的，每一子段也可以用相同的方式分割

 3.但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。

 

斐波那契查找应用案例：

 请对一个有序数组进行斐波那契查找 1,8, 10, 89, 1000, 1234 ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

 1 public static int maxSize = 20;
 2     public static void main(String[] args) 
 3         int [] arr = 1,8, 10, 89, 1000, 1234;
 4         
 5         System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
 6         
 7     
 8 
 9     //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
10     //非递归方法得到一个斐波那契数列
11     public static int[] fib() 
12         int[] f = new int[maxSize];
13         f[0] = 1;
14         f[1] = 1;
15         for (int i = 2; i < maxSize; i++) 
16             f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
17         
18         return f;
19     
20     
21     //编写斐波那契查找算法
22     //使用非递归的方式编写算法
23     /**
24      * 
25      * @param a  数组
26      * @param key 我们需要查找的关键码(值)
27      * @return 返回对应的下标，如果没有-1
28      */
29     public static int fibSearch(int[] a, int key) 
30         int low = 0;
31         int high = a.length - 1;
32         int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
33         int mid = 0; //存放mid值
34         int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
35         //获取到斐波那契分割数值的下标
36         while(high > f[k] - 1) 
37             k++;
38         
39         //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
40         //不足的部分会使用0填充
41         int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
42         //实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
43         //举例:
44         //temp = 1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0  => 1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,
45         for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) 
46             temp[i] = a[high];
47         
48         
49         // 使用while来循环处理，找到我们的数 key
50         while (low <= high)  // 只要这个条件满足，就可以找
51             mid = low + f[k - 1] - 1;
52             if(key < temp[mid])  //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
53                 high = mid - 1;
54                 //为甚是 k--
55                 //说明
56                 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
57                 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
58                 //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
59                 //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
60                 //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
61                 k--;
62              else if ( key > temp[mid])  // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
63                 low = mid + 1;
64                 //为什么是k -=2
65                 //说明
66                 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
67                 //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
68                 //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
69                 //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
70                 //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
71                 k -= 2;
72              else  //找到
73                 //需要确定，返回的是哪个下标
74                 if(mid <= high) 
75                     return mid;
76                  else 
77                     return high;
78                 
79             
80         
81         return -1;
82     

代码