知道堆排序吗?

Posted 2022-03-22 yslf

堆排序介绍

　　堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。

　　可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。

什么是完全二叉树呢?还有满二叉树又是怎么的一种二叉树呢？还有完满二叉树？

• 完全二叉树： 除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐。
• 满二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子，每一层(当然包含最后一层)都被完全填充。
• 完满二叉树：除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子结点。

下面用图来说话：

• 完全二叉树(Complete Binary Tree)：

• 满二叉树(Perfect Binary Tree)：

• 完满二叉树(Full Binary Tree)：

简单来说：

　　堆排序是将数据看成是完全二叉树、根据完全二叉树的特性来进行排序的一种算法

　　最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子，最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子

　　那么处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值

完全二叉树有个特性：

　　左边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 1，右边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 2

堆排序代码实现 :

 1 /**
 2      * 建堆
 3      *
 4      * @param arrays          看作是完全二叉树
 5      * @param currentRootNode 当前父节点位置
 6      * @param size            节点总数
 7      */
 8     public static void heapify(int[] arrays, int currentRootNode, int size) 
 9 
10         if (currentRootNode < size) 
11             //左子树和右字数的位置
12             int left = 2 * currentRootNode + 1;
13             int right = 2 * currentRootNode + 2;
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15             //把当前父节点位置看成是最大的
16             int max = currentRootNode;
17 
18             if (left < size) 
19                 //如果比当前根元素要大，记录它的位置
20                 if (arrays[max] < arrays[left]) 
21                     max = left;
22                 
23             
24             if (right < size) 
25                 //如果比当前根元素要大，记录它的位置
26                 if (arrays[max] < arrays[right]) 
27                     max = right;
28                 
29             
30             //如果最大的不是根元素位置，那么就交换
31             if (max != currentRootNode) 
32                 int temp = arrays[max];
33                 arrays[max] = arrays[currentRootNode];
34                 arrays[currentRootNode] = temp;
35 
36                 //继续比较，直到完成一次建堆
37                 heapify(arrays, max, size);
38             
39         
40     

值得注意的是：

　　在上面体验堆排序时，我们是左子树和右子数都是已经有父>子这么一个条件的了。

　　显然，一个普通的数组并不能有这种条件(父>子)，因此，我们往往是从数组最后一个元素来进行建堆

 1     /**
 2      * 完成一次建堆，最大值在堆的顶部(根节点)
 3      */
 4     public static void maxHeapify(int[] arrays, int size) 
 5 
 6         // 从数组的尾部开始，直到第一个元素(角标为0)
 7         for (int i = size - 1; i >= 0; i--) 
 8             heapify(arrays, i, size);
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接下来不断建堆，然后让数组最后一位与当前堆顶(数组第一位)进行交换即可排序：

 1     for (int i = 0; i < arrays.length; i++) 
 2 
 3         //每次建堆就可以排除一个元素了
 4         maxHeapify(arrays, arrays.length - i);
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 6         //交换
 7         int temp = arrays[0];
 8         arrays[0] = arrays[(arrays.length - 1) - i];
 9         arrays[(arrays.length - 1) - i] = temp;
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