质数求解

Posted 2022-03-22 computerengine

欧拉（乌拉（雾））：

\\(a^\\phi\\( n)\\ \\equiv 1\\( mod n)\\)
拓展一下就是：
$a^c= $
\\(1. a^c\\ mod\\ \\phi\\( m)\\) \\(gcd(a,m)=1\\)
\\(2. a^c\\ mod\\ \\phi\\( m)+\\phi\\( m)\\) \\(gcd(a,m) \\ne 1\\ 异或\\ c \\ge\\ \\phi\\( m)\\)

费??小定理（那就是\\(\\color whitenmsl（bushi）\\)）

\\(a^p-1 \\equiv 1\\(%p)\\)

\\(p\\)是质数

威尔逊定理

\\(\\(p-1)! \\equiv -1\\( mod p)\\)
是p为质数的条件，不考

中国剩余定理（\\(\\color white中国剩男剩女定理（buni）\\)）

真的看不懂=_=|||
上代码吧：

typedef long long ll;
ll ksm(ll a,ll b,ll p)

    //省略，去这里：

点我滚过去

ll inv(ll a,ll b)

    return ksm(a,b-2,b);

ll crt(int n,ll *a,ll *m)

    ll M=1,ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        M*=m[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        ll w=M/m[i];
        ret=(ret+w*inv(w,m[i])*a[i])%M;
    
    return (ret+M)%M;