[矩阵乘法]JZOJ 2288 沼泽鳄鱼

Posted 2022-03-22 mastervan

Description

　　潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。
　　为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。
　　豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。
　　借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。
　　现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

 

Input

　　输入文件共M + 2 + NFish行。
　　第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。
　　第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。
　　第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。
　　第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接　　下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。
　　如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……；
　　如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……；
　　如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。
　　豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

　　输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。

 

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

 

Data Constraint

 

 

Hint

【约定】
　　1 ≤ N ≤ 50
　　1 ≤ K ≤ 2,000,000,000
　　1 ≤ NFish ≤ 20

分析

考试的时候总觉得这题在哪里见过……然后做法想好后才想起来是J爷的矩阵乘法习题

我们可以发现矩乘的过程其实是一个类似于floyd的过程，可以把一个点到另一个点的路径总长得出来，那么在边权为1的情况下就是方案数

然后一看K大也能大概猜出来是矩乘，可是不会打 菜哭了

因为鱼是有循环节的，我们可以把循环节的最小公倍数作为快速幂的基准

先处理出一个从1到12所有时间的情况都乘在一起的矩阵T

然后快速幂^k/12

最后再逐个乘上k%12的矩阵T即可

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int N=60;
const ll P=1e4;
int n,fish,m,st,ed,K,fp[N][N];
bool use[N];
struct Rect 
    ll a[N][N];
    ll *operator [](int i)return a[i];
    void In() 
        for (int i=0;i<n;i++) a[i][i]=1;
    
    void Empty() memset(a,0,sizeof a);
    Rect operator * (Rect b) 
        Rect c;c.Empty();
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
                for (int k=0;k<n;k++)
                    if (!use[k])
                        (c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%P)%=P;
        return c;
    
f,ans,e;

Rect Ksm(Rect a,int y) 
    Rect ans;
    memset(use,0,sizeof use);ans.In();
    while (y) 
        if (y&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        y>>=1;
    
    return ans;


void Pre_Process(int x) 
    memset(use,0,sizeof use);
    for (int i=1;i<=fish;i++) use[fp[i][(x-1)%fp[i][0]+1]]=1;


int main() 
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed,&K);e.In();ans.In();
    for (int i=1,u,v;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u,&v),f[u][v]++,f[v][u]++;
    scanf("%d",&fish);
    for (int i=1;i<=fish;i++) 
        scanf("%d",&fp[i][0]);
        for (int j=1;j<=fp[i][0];j++) scanf("%d",&fp[i][j]);
    
    for (int i=1;i<=12;i++) Pre_Process(i),e=e*f;
    ans=ans*Ksm(e,K/12);
    for (int i=1;i<=K%12;i++)
        Pre_Process(i),ans=ans*f;
    printf("%lld",ans.a[st][ed]);

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