Float计算机表示形式

Posted 2022-03-22 buou

float为什么比int表示的范围广？

什么是单精度和双精度？

float表示小数的时候为什么会有精度丢失？

带着这几个问题，我们来探究下java中float类型在计算机的表示形式。

java中int占用4个字节，float也是占用4个字节，但是为什么float表示的范围要比int大呢，因为两者在计算机内中表示的方式不一样，int是4个字节32位，每一位都是二进制小数表示，最高位0代表是正数，最高位为1代表是负数，所以int的范围是-2^31~2^31-1；

float也是4个字节，遵循IEEE-754格式标准，在计算机中表示有三个部分组成：符号s底数m和指数e。

 

符号s：最高位，0为正数；1为负数，占用一位；

指数e：是该浮点数的指数，二进制表示，最高位为指数符号为1表示大于1，0表示小于1，其实他是用的偏移量表示的，偏移大小为127，没有用补码表示，占用一个字节8位；

底数m：是该浮点数的实际值，二进制形式表示，m的范围是【1，2】或者【0，1】占用23位。

所以float在计算机的表示如下面所示：

SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

 

我们先说下10进制和二进制的快速转换方法。

10进制整数2进制转换是除2求商和余数，比如十进制17的二进制计算为：

17 /2=16余1

16 /2= 8 余0

8 /2= 4 余0

4 /2= 2 余0

2 /2= 1 余0

1 /2= 0 余1

一直计算到商为0为止，17的二进制表示就是：10001

 

10进制小数2进制表示是乘2求积，比如0.16的二进制计算为：

0.16*2=0.32取0

0.32*2=0.64取0

0.64*2=1.28取1

0.28*2=0.56取0

0.56*2=1.12取1

0.12*2=0.24取0

。。。

所以0.16的二进制表示就是001010..... 一直循环下去，所以除非小数最后为5才能*2取整，否则都会无线循环下去，这就是为什么浮点小数精度丢失的问题。

 

下面我们距离来说明10进制浮点数在计算机的表示， 拿17.16来说：

1.首先为正数，s为0

2.二进制为10001.0010100011110101....小数点左移4位为1.00010010100011110101...

3.指数位为4+127=10000011，所以指数位位10000011

4.由于默认最左边为1，所以底数为00010010100011110101...

5.最后17.16的二进制表示就是：01000001100010010100011110101......总共32位，后面的舍弃

 

再拿0.16举例：

1.首先为整数，s为0

2.二进制为0.0010100011110101......小数点右移4位为1.0100011110101

3.指数位为4+127=10000011，然后取反为01111100，所以指数位位01111100

4.底数位0100011110101...

5.最后0.16的二进制表示就是：0011111000100011110101...

 

float的（正数）范围：

最小值：Float.MIN_VALUE=1.4E-45 （2的-149次方：指数位127+底数22）
最大值：Float.MAX_VALUE=3.4028235E38 （2的128次方-1）

 

注意事项：

1.价格在数据库中保存建议是无符号整形，避免在java转换成浮点数时出现精度丢失的问题；

2.如果需要用浮点型数据进行运算，建议使用BigDecimal，但是BigDecimal的构造函数一定要使用字符串的，否则一样会出现精度丢失的问题：BigDecimal(“123f”)而不是BigDecimal(123f)。

3.Float.MIN_VALUE是：1.4E-45，不是一个负数，double也是的。但是整型的MIN_VALUE都是负数

4.float的m只有23位，2^23=8388608，总共有7位10进制数字，由于最左边的1省略了，所以表示的有效数字最高精确度位7～8位，包括整数部分，8位后的数字肯定不是准确的