noi.ac NA534 猫

Posted 2022-03-21 --bluesky007

一眼暴力DP

再一眼决策单调性？

打个表以为是四边形不等式？？

最后发现是斜率优化？？？

于是成功写了个假斜率优化真四边形不等式拿了\(80\)

设\(f[i][j]\)表示有\(i\)个工作人员出发接回\(j\)只猫的最小等待时间和，转移点为\(u\)，则有：

\(f[i][j]+sum[j]=f[i-1][u]+j\cdot t[j]-u\cdot t[j]+sum[u]\)

于是随随便便写个斜率优化就过了

#include<bits/stdc++.h>
#define dqfront dq[dqfr]
#define dqsec dq[dqfr+1]
#define dqback dq[dqen]
#define dqbsec dq[dqen-1]
#define dqpb(u) dq[++dqen]=u
#define Lf long double
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair

using namespace std;

const int N=1e5+5;

int n,m,p,d[N],h[N],t[N],sumd[N];

long long f[2][N],sumt[N];

int dq[N],dqfr,dqen;

int fr[1010][N];

long long cross(int u,int v,int w,int op)
    return 1LL*(v-u)*(f[op][w]+sumt[w]-f[op][v]-sumt[v])-1LL*(w-v)*(f[op][v]+sumt[v]-f[op][u]-sumt[u]);


long long cross(pii u,pii v)
    return 1LL*u.fi*v.se-1LL*u.se*v.fi;


int main()
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    if(p>=m)
        printf("0\n");return 0;
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]);
        sumd[i]=sumd[i-1]+d[i];
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&h[i],&t[i]);
        t[i]-=sumd[h[i]];
    
    sort(t+1,t+m+1);
    for(int i=m;i>0;i--)
        t[i]-=t[1];
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        sumt[i]=sumt[i-1]+t[i];
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        f[1][i]=1LL*i*t[i]-sumt[i];
    
    for(int i=2;i<=p;i++)
        dqfr=0;dqen=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            while(dqfr<dqen&&cross(mk(1,t[j]),mk(dqsec-dqfront,f[(i&1)^1][dqsec]+sumt[dqsec]-f[(i&1)^1][dqfront]-sumt[dqfront]))<=0)
                ++dqfr;
            
            fr[i][j]=dqfront;
            f[i&1][j]=f[(i&1)^1][dqfront]+1LL*(j-dqfront)*t[j]+sumt[dqfront]-sumt[j];
            while(dqfr<dqen&&cross(dqbsec,dqback,j,(i&1)^1)<=0)
                --dqen;
            
            dqpb(j);
        
    
    printf("%lld\n",f[p&1][m]);
    return 0;