3.汉诺塔问题

Posted 2022-03-21 shiguangmanbu2016

汉诺塔是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市； 1883年法国数学家 EdouardLucas曾提及这个故事：

据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（ Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（ Disc） ，并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损， 而也就是世界末日来临之时。

 

解法

我们将柱子标为A、B、C，要由A搬至C

a.在只有一个盘子时，就将它直接搬至C；

b.当有两个盘子，就将B当作辅助柱， 执行A->B、 A->C、 B->C这三个步骤；

c.如果盘数为3个，将第2个以下的盘子遮起来，将上面2个盘子先移动至B柱，然后将第3个移动至C，剩下的就是处理b时的步骤了。

我们发现，这个问题可以用递归实现，当无法移动时，就将当前盘子上面的盘子作为参数传递进行递归调用，问题将最终简化为步骤b和步骤a的问题；

事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n-1，所以当盘数为64时， 则所需次数为： 264-1=18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

　　

/**
 * Created by llj on 2019/7/6.
 */
public class HannoTower 
    public static void main(String[] args) 
        hanno(4,‘A‘,‘B‘,‘C‘);
    

    public static void hanno(int n, char A, char B, char C) 
        if (n == 1) 
            System.out.println("Move sheet " + n + " from " + A + " to " + C);
         else 
            //A->B  A->C  B->C
            hanno(n-1,A,C,B);
            System.out.println("Move sheet " + n + " from " + A + " to " + C);
            hanno(n-1,B,A,C);