青蛙跳台阶

Posted 2022-03-20 dabai56

题目一：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

假设青蛙一共有f(n)种跳法。
如果青蛙第一次跳1级台阶，则跳到第n级台阶有f(n-1)种跳法；如果青蛙第一次跳2级台阶，则跳到第n级台阶有f(n-2)种跳法.
则：f(n)=f(n-1)+f(n-2),可以看出是个斐波那契数列。

题目二：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级，也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

假设青蛙跳上n级台阶共有f(n)种跳法：
如果青蛙第一次跳1级台阶，则跳到第n级台阶有f(n-1)种跳法(等于后面剩下n-1级台阶的跳法数目)；如果青蛙第一次跳2级台阶，则跳到第n级台阶有f(n-2)种跳法；如果青蛙第一次跳m级台阶，则跳到第n级台阶有f(n-m)种跳法；
第一次跳上n级台阶，则只有1种跳法。
即：f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(n-m) + ... + f(2) + f(1) + 1; (1)
青蛙跳上n-1级台阶共有f(n-1)种跳法：
则：f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-m-1) + .. + f(2) + f(1) + 1; (2)
(1)-(2): f(n)-f(n-1)=f(n-1)  --->   f(n) = 2f(n-1);

int func(int n)

    if(n == 1)
        return 1;
    return 2 * f(n-1);