考研-数学经验贴（总结）

Posted 2022-03-20 yansmallkind

链接地址：https://www.zhihu.com/question/304814007/answer/633058161 猕猴桃学长(数学复习总结)

一、高数篇

（一）考研用书
.教材类
1. 同济高等数学第七版(第六版也可以)
2. 配套课后习题答案解析
.全书类
1.张宇18讲(主要推荐)
2.汤家凤无师自通复习大全
3.李永乐全书
.真题类
1.张宇真题大全解(推荐)
.刷题类
1.张宇1000题
2.汤家凤1800
3.李永乐660
.优秀模拟预测卷
1.合工大五套卷：共创、超越
2.张宇8套卷
3.张宇最后4套卷
4.李永乐6+2
.网课视频
1.张宇基础班+强化班视频
2.汤家凤基础+强化班视频

（二）拟定复习方案

1——【一轮复习】：打基础阶段

时间：大三下学期，3月~6月底，暑假开始之前完成
用书：同济高等数学第七版（或第六版），配套课后习题解析；也可以是本科高等数学教材
视频：张宇基础班视频+汤神基础班视频精彩部分
强调：记笔记，记笔记，记笔记！！！
强调：笔记是需要不断拿出来巩固复习的，大家不能只记得顾着头往前走，复习到了后面的章节，把前面做题的感觉给忘光了。
提醒：下载一个可以快速播放的软件，我记得我当时是用的Mplayer或者xplayer，如果大家有一个平板，那看视频就最方便啦
问题：关于笔记的问题？
第一，要不要记笔记？
答：当然要。现在不记笔记，复习到后面怎么复习回顾前面的内容，难道是去看教材看全书吗？当然不行，那么厚的教材，如何抓住重点？只有现在将精华提炼出汇于一本笔记，后面定期回顾才能做到有的放矢，轻松自如~
第二，能不能用全书代替笔记？
答：最好不要。全书是一本总结属性很强的书籍，一般全书都是按照“知识点罗列+题型总结”的套路来进行编排，应该将它作为强化阶段用书，现阶段使用容易导致概念挖掘不够深入，很多东西你只知道是这样，不知道为什么是这样，显然是基础不牢的问题
第三，怎么记笔记，该记哪些东西？
答：记笔记不是将课本上的定义定理所有知识点内容全部堆砌罗列在一块儿，更不是简单的抄书，这样做一来及其耗费时间，二来后面回顾复习也抓不住重点。那要记些什么呢，主要是：对定义定理和概念的理解与内涵挖掘（重要）；必须掌握的性质定理证明；必背的公式定理；自己在做题过程中学到的解题套路与技巧（重要）；做错的以及一些经典的题目。于是又有很多人在问，上面这几点很难做得很好，哪些性质定理的证明需要掌握？如何把概念吃透？解题套路与技巧如何总结？这些也很花时间，我在一轮复习时深深体会过这种痛苦，所以这也是我把我的笔记分享给大家的原因。
第四，说到我的笔记，那就聊聊我是怎么做笔记的？
.高数笔记
这块内容主要包括：一轮高数复习笔记（一轮复习教材全程完整笔记，包括概念理解和内涵挖掘，等等）+二轮高数复习笔记（题型套路总结）
注：一轮复习笔记70%以上是复习教材的笔记，这部分非常详细，非常重要，是基础中的基础，是对高数知识点的全面覆盖。每个老师都有每个老师所擅长的知识点板块，也有他们自己的不足，在所有考研名师中，以张宇和汤家凤做得最好，宇哥重概念讲解和挖掘，但题型总结不是很全面；汤神题型总结超级全面，但概念挖掘不够深入，题量太大也是一个大问题。所以在看了张宇的视频之后我不放心，又补充看了汤家凤讲得比较好的几个板块的视频，并补充了相应的笔记
注意：【汤神讲得比较好的板块如下：1、定积分（积分区间的变换，特别是利用定积分定义求极限那块讲得贼好）； 2、中值定理 （讲得真棒，题型总结绝对到位，但原函数的构造，还是喜欢宇哥那套简单粗暴的来得直接）；3、多元函数微分（三套手法搞定）】【宇哥讲得比较好的板块如下：1、极限（只能用精彩来形容）；2、一元函数微积分学概念挖掘（做到了极致，定积分不定积分的存在性问题）；3、重积分（特别是对称性以及形心公式利用的讲解上，特别棒，感觉自己很无敌）】
.高数技巧整合
这块内容是我在整个考研过程中做了大量题目，不断总结和积累，发现经常使用，并且实战效果非常显著的一些方法技巧以及套路。其实也说不上技巧，只是做题时发现比较有用的一些东西吧，往往能快速找到突破点，感觉非常有用。
【具体操作】以课本内容为主线，与基础班视频同步（建议按照“先复习一节/章课本内容，把课本上的例题做完；然后看基础班视频，看视频记得要做笔记；再回头来刷课本上的课后习题”的节奏来复习一轮），好好挖掘概念，按照前面说的“笔记应该记的内容”来整理笔记。（视频建议紧跟宇哥的基础和强化，然后挑选汤神讲得比较好的精彩视频刷一波，原因见第二板块；当然有些同学选择跟汤神那也是没问题的，这样的话建议把宇哥讲得比较精彩的部分拿出来刷一波）
问答一，课后习题要全刷完吗？
答：不用。那怎么区分哪些要刷，哪些不刷呢？可以买一本张宇带你学，里面标出了每章必做的例题和课后习题，但是呢这本书其实也没有买的必要，买来感觉很浪费。大家也可以关注工重浩“猕猴桃学长考研”，我上传了一份pdf，给大家划出了同济七版高数课后习题有做的价值的题目，里面还有最新考研数学考试大纲电子版，大家也是有必要下载下来，将不考的部分划去。

2——【二轮复习】：考研复习黄金时期，强化阶段，成败之关键所在

时间：大三暑假，7月~8月，暑假结束之前务必完成
用书：张宇18讲、1000题（主要是高数部分，线代和概率论不用做；当然也可以选择别的题目来刷，660也行，1800也行，大家都说1000难度非常大，其实我想说的是，看你野心有多大，这样用来刷题的习题册本身就是需要一定的难度，不然死啃全书就好啦，别说什么660简单，相信我，660绝对不简单，1000题照样有难有易，1800的话题量太大，所以选择相信宇哥吧）
视频：张宇强化班视频
强调：记笔记，记笔记，记笔记！！！
强调：这个时候使用的就是全书啦，像之前说的，人的记忆力是有限的，全书必须反复刷，两遍是至少的，后面马上讲具体怎么操作。
强调：不论是做全书还是刷1000题，遇到有价值的题目或者难度比较大的题目，务必要做特殊的标记，方便之后回过头来复习时有的放矢。
注意：全书类书籍（包括：十八讲、汤神复习大全、李永乐复习全书等等）选择其中一本使用，不要贪多，使用方法一致，下面以十八讲为例
【具体操作】我推荐看视频做笔记和刷18讲相结合：（1）先回顾一轮复习对应的笔记内容，然后看对应的强化班视频（记得做笔记），再刷对应的18讲，然后做对应的1000题，可以先做一部分（比如70%的题）；（2）此外复习到后面的章节，下午或晚上留一点时间，回过头来再做一遍18讲前面刷过的内容，尤其是要把第一遍做过特殊标记的题目刷一刷，以达到巩固复习之效，剩余一点时间可以刷几个之前没刷完的1000题，保持手感。按照这个节奏反复刷18讲，特别是标记的题目，这一轮结束，18讲上的题基本做了两遍以上，一些重难点的题目刷的遍数更多，想想看，这时候的你有多强
这正是我要给大家灌输的第一个复习理念：人的记忆是有限的，根据艾宾浩斯记忆曲线，人的大脑在接受信息之后，如果没有及时复习回顾，记忆会快速衰减，一天后，就只剩下原来的33.7%，所以及时回顾太重要了。虽然数学不是政治那样需要大量背诵的科目，但是对于考研这场应试考试来说，只有你把以前做过的题目、总结过的方法套路题型，必备的公式，经常用到的解题突破口，等等都深深印在脑海重，拿到题目能够条件反射的联想起一推对应的题型套路突破口，然后顺手就答完题，这就是我们最终要达到的境界。
【方法论1——论如何刷题】
这绝对是考研时对我最有用的东西之一，现在就以1000题为例来说说怎么刷题?
（1）买一本信纸，用来专门刷题（我将之称为刷题稿，当然你喜欢A4纸也没问题，但我喜欢信纸这种薄一点有格子手感还不错的，哈哈），找个小夹子。（2）每次刷题，将章节序号写在上方，然后严格按照考试作答要求在刷题稿上作答，不论题目多简单，都将完整解答过程写下来（这对答题准确率以及解题效率的训练非常有帮助，能逐渐降低失误率）；如果题目太难，2min没有思路那就留出空白跳过，以便后面订正。（3）在刷完一定量题目之前坚决不看答案，刷完一定题目之后用红笔或者彩笔进行订正，刷题稿全部留存下来，用小夹子夹起来，方便以后拿出来复习（题目不是刷过就完了，对于一些经典的题目，要做好标记，以后回来复习。否则，你现在做过一道经典题目，考场上再次遇到，可能你只记得你曾今做过，但不记得怎么去做了，那岂不是很可惜，所以复习回顾很重要）。【此处本该有一张当年刷题的图，不过可惜毕业时把刷题刷的几摞纸全给扔了】
真的是粗心导致的失误吗？
有的人刷习题册或者真题，经常会这样说“这是自己粗心导致的失误，不是大问题，等考试的时候我只要耐心一点认真一点，就不会错啦？”我想对这些人说：天真，真是天真！你真的是粗心吗？考试的时候你真的可以避免这样的“失误”吗？不是的，考试的时候你照样会犯平时犯的错误，你平时是什么状态，考试时就是什么状态。平时训练不到位，你和我说考试时认真一点避免“失误”，你不觉得这是天方夜谭吗？这正是我要给大家灌输的第二个复习理念：刷题就要有刷题的样子，不管题目简单或难，每一道题目，都当作考场作答，每一个步骤都写完整。
【警示】（1）这段时间时是在暑假，绝对的考研黄金期，这个阶段对考研成与败起着决定性的作用。当然，只要按照我的方案来，我相信你一定能获得你想要的结果；（2）这个阶段的高数复习必然是最为辛苦的，那种刷1000题的痛苦只有自己知道，难以言明，但我相信你们会坚持住的；（3）在18讲完全吃透之前禁止碰真题套卷，但实际上，你现在做的18讲中很多题目都是源自真题。

3——【三轮复习】：刷真题阶段，总结提高

时间：9月~10月
用书：真题大全解
视频：这个时候就不要看视频啦
强调：大家需要在这个阶段抽空把全书/十八讲再过一遍
强调：之前的笔记是贯穿整个考研复习阶段的核心资料，遇到遗忘的知识点随时拿过来复习
强调：这个时候数学的复习时间就需要进行压缩了，必须分出相当一部分时间给政治和专业课
注意：就用真题大全解，不用别的，因为真题大全解是按套卷装订的，而且包含了最近三十多年的所有历年真题，按照宇哥的想法就是如今很多命题人年纪都比较大了，都是当年的出题人，题目考点就那些，最近几年的考题大家都做过，再考没意思，那就再往前找，所以以前的真题重现江湖的可能性很大。
如果二轮复习你做到了以上要求，那三轮复习对你来说应该会比较轻松。你会发现真题里面70%以上的题目已经在之前遇到过了，那些题目是如此的亲切，如此的熟悉，这也就是为啥我们到了这个阶段反而会感到轻松的原因了。
【方法论2——论如何找到并保持刷题的感觉】
（1）核心思想与方法论1是一致的，不过谨记一点：“必须要按套卷刷真题”，真题年份写在刷题稿上方，然后按照方法论1进行刷题；（2）这个阶段的刷题可以按照考研的时间来，每天早上8点半开始，时间控制在3个小时之类，一般而言，遇到比较简单的年份，都不需要3个小时的；（3）做完之后用红笔认真在刷题稿上订正，刷题稿更加需要全部留存下来，重要性不多说了，后面复习真题时真的会非常实用，非常轻松。这是找到刷题感觉的保证，
如果这个时候真题基本上能保持120、130的水平，那说明前面的复习已经到位了。如果不能达到，那全书一定没刷够，那就继续奋力刷全书吧。

4——【冲刺阶段】巩固、保持、放稳心态
时间：11月~12月
用书：笔记、全书、真题、刷题稿、模拟卷（合工大五套卷或宇哥四套卷）
视频：不看视频
强调：这个时候要在分出一小部分用来背政治以及专业课。
【具体操作】在这个阶段，因为分出了相当一部分时间给其他科目，但是数学每天的时间也务必要保证。在这段时间，应该好好巩固笔记，全书，真题、刷题稿，特别时以前做错的题目。这个步骤真的比刷题重要太多太多太多啦！！！然后每隔一段时间拿出一个上午来按规定的时间模拟四套卷或合工大五套卷，千万不要多，因为这些卷子难度都不小，做的时候一定要放稳心态。而且通过之前的几轮复习我们已经养成了做题好好订正，以后及时复习的习惯，如果这时候做太多难题，哪有时间去订正，去完全搞定，这样会对自己的状态造成打击。
【说到这里，应该知道如何保持一个良好的状态了吧】
那就是不要迷恋预测，不要刷怪题难题，重视真题、重视笔记、重视全书、重视基础！！！虽然这个阶段宇哥推荐使用他的八套卷、四套卷，用来模拟，当年太迷恋宇哥的我亲身经历了之后觉得这并不是一个最好的选择。因为八套卷难度真的很大，在这个阶段做这样的卷子无论是对信心还是对手感的保持都是极为不利的。相对而言，四套卷的难度则要小一些，更加贴近当年考研的难度。合工大五套卷也是很不错的卷子，超越卷难度太大，有时间刷几套共创也是不错的。
诚然，有些预测卷可能真的预测到了当年的真题，可是就算预测到了，如果只是一道简单的题目，所有人都会做那有什么意义呢？如果是一道很难的题目，但你可能会需要花费很多很多的时间才能把这几套卷子上这么难度的题目全部搞懂，但是你花费如此多的时间在这里，那说明其他部分的复习时间必定有所压缩，这样你可能会因小失大，你觉得划算吗？相反，这个时候如果你踏踏实实复习，好好巩固真题笔记和全书，保证考场没有遗憾，那么那一道难题不会做有什么关系呢，你复习到了这个程度都没做出来，又有几个人能做出来。说这么多，无非就是想说，这个阶段千万千万不要迷信预测押题。

二、 线代篇

（一）考研用书
.教材类
1.同济线代第六版（本科线代课本也可以）
2.配套课后习题解析
.全书类
1.李永乐线代辅导讲义(足够)
.真题类
与高数一致.
.视频
李永乐基础班+强化班线代视频（网课资源见“第三板块”）

（二）拟定复习方案
说实话，线代的复习方案是最好拟定的，因为你不用选择，经历过考研的人都知道谁是线代王——李永乐。只要你认认真真的听李永乐的视频，认认真真做笔记，做讲义上的题目，那么线代拿满分真的不是什么难事，因为他讲得真是太好了，太好了，太好了！！！
强调：线代讲义至少做三遍以上，三遍，三遍！！！
强调：记笔记、记笔记、记笔记！
注：以下每轮复习时间就不说了，和高数一样

1——【一轮复习】
用书：同济线代第六版，以及配套课后习题解析（或本科课本）
时间：一轮复习后期开始
视频：李永乐线代基础视频
之前就说过，在线代王的带领下，线代真的很简单，所以花费的时间不会太多。
【具体操作】教材与基础班视频同步，可以看一节/章教材；然后看对应的视频，看视频做笔记，老师写什么，你就跟着写什么；然后做课本后面的习题。就是这么简单，没那么多废话。相比于高数而言，线代简单太多了，复习起来也轻松很多，具体的复习方法与高数是一致的。

2——【二轮复习】
用书：李永乐线代讲义
时间：可以从8月开始，但8月底务必完成
视频：李永乐线代强化班视频
强调：记笔记！！
强调：这段时间线代讲义刷两遍，具体操作方法和高数类似，不再赘述！

3——【三轮复习】
用书：线代讲义、真题大全解
时间：按照高数来即可
视频：不看啦

4——【冲刺阶段】
这时候高数、线代、概率论的复习已经三者合一啦

三、 概率论篇

（一）考研用书
.教材类
1.浙大概率论第四版（或者本科教材）
2.课后习题解析
.全书类
1.王式安概率论讲义
.真题类
同高数
.视频
王式安概率论视频

（二）拟定的复习方案
网上一直很多人认为王式安的讲义和视频是最好的，所以我这里也拟定他的视频和资料。我也看过张宇的，曹显兵的，但感觉就都没有宇哥汤神的高数以及李永乐的线代那样惊艳，因为王式安的讲义和视频我是一直用了下去，所以还是给大家推荐了这个。
而且，考研概率论比较简单，不是这门课简单，而是考的东西简单。听王式安的就足够了。做了一定的题目就会发现，概率论甚至比线代更容易拿满分。
所以概率论的复习方案，几乎和线代完全相同，这里就不再赘述。
【最后再强调一点：笔记贯穿整个考研数学复习的始终，千万不能抛开】

问题：

1、网课视频有没有必要看最新的？（哪些年份的网课比较经典？）
答：没必要。第一，像数学和英语这种公共课稳定性极好，它的主体内容是不会发生变化的，你所要学的最重要的东西或者说是主体知识每年都是一样的，所以看往年的没毛病。第二，有些年份老师讲得比较简洁精炼，而有些年份老师可能在视频里面和你聊天比较多，哈哈，时间比较长，所以最新的也不一定是最好的，往往一些经典的年份比较合适；第三，如果你想要看最新的考研视频，你就要花费一定时间去搜寻或者花钱购买，并且最新一年的网课一般都是陆续更新上线，你需要持续关注，这件事本身就是耗时耗力的，所以不值得推荐，而往年视频一般容易找到，并且一次性可以拿到完整的（比如，我在第三板块分享的，哈哈哈）。
比较经典的网课
张宇高数：2016基础+2018高数强化；
汤家凤高数：2014基础强化（不过的确有点久远了）+2016基础强化；
李永乐线代：看哪一年都一样，因为老爷子讲了这么多年，备课早已滚瓜烂熟，每一年的视频几乎是一模一样，甚至说的话都是原话，哈哈哈

2、 宇哥和汤神的比较？该选择谁？可不可以两个老师一块儿跟？或者基础跟汤神强化跟宇哥？
答：这个问题还真是难倒我啦，目前两位都是考研界泰斗级人物，他们讲课特色各有不同，各有千秋。概括为以下几点：
所以我的建议是：选定跟一个老师，从头跟到尾，我选择跟的是宇哥；然后把汤神讲得比较精彩的板块刷一遍【汤神讲得比较好的板块如下：1、定积分（积分区间的变换，特别是利用定积分定义求极限那块讲得贼好）； 2、中值定理 （讲得真棒，题型总结绝对到位，但原函数的构造，还是喜欢宇哥那套简单粗暴的来得直接）；3、多元函数微分（三套手法搞定）】
当然，你也可以选汤神，然后刷一下宇哥讲得比较好的部分【宇哥讲得比较好的板块如下：1、极限（只能用精彩来形容）；2、一元函数微积分学概念挖掘（做到了极致，定积分不定积分的存在性问题）；3、重积分（特别是对称性以及形心公式利用的讲解上，特别棒，感觉自己很无敌）】

3、我选择跟宇哥，但宇哥基础班视频只是讲到一元函数积分学，剩余的部分是留在强化再复习吗？？？
答：当然不是。首先你要明白，不管谁的网课视频，那都只是一个辅助的工具，不能被视频牵着鼻子走，要有自己的规划。一轮基础复习，何为打基础，连知识点都不复习完，这能叫打基础吗。所以我的建议是基础班宇哥没讲的部分有我的笔记基其实已经足够了，当然也可以看看汤神讲得比较好的那几块。

4、网课视频具体怎么刷，应该看到什么程度？如何分配看网课和自己复习的时间？
看宇哥高数：全程记笔记，他写的基本上都需要记下来，有时候他说的也需要记下来，因为他的网课很精炼
看汤神高数：主要记题型总结、套路、小窍门以及一些比较好的题目；看汤神就不用每个题都记下来啦，因为他的题目实在太多了，难的简单的都有，需要有选择性的做笔记，而且汤神网课里面很大一部分的题目都是他的复习大全上的，所以全程写题目没必要
看李永乐线代：全程记笔记，他写啥你写啥，就是这样，内容也不是很多，妥妥的，没毛病。老爷子年纪大了，讲话很慢，容易让人困；所以一定要下载一个可以快速播放的软件进行快速播放，我一般按1.4倍速播放，然后感觉老爷子讲课特别有激情哈哈哈，特别遇到他讲得特别好，让人忍不住拍手称绝的地方，我都会特别兴奋。
时间得分配：宇哥说的特别好，看视频不是你的主要任务，视频只是一个辅助工具，靠的还是你自己，看视频刷题得时间比例不能超过3：7。

5、有没有必要专门弄一个错题本？
答：没必要。前面拟定复习方案其实说过了，在一轮复习过程中，遇到一些非常经典得题目，可以直接整理在笔记上，但没必要每遇到一个失误写错的题目都记下来；后期刷十八讲或全书，遇到错题或者不会做的直接在上面标记，因为这本书是要陪你走到最后的，你会时常拿出来复习，而你每次做错标记出来的题目就是你后面复习的重点；刷1000题这类习题册，直接在刷题稿上订正标记，方便后期复习回顾。

6、旁边的人都在刷题了，我还在看教材；有的十八讲都刷完了，我还这么慢怎么办？
答：再一次强调：不要和别人比进度，不要和别人比进度。考研最为切忌的就是心态不稳，内心浮躁，这会导致复习效率大大降低。你要清楚的认识到你是怎么一步步复习过来的，你的基础是如何一步步打起来的，稳住心态，就不会炸我当时，在七月初了还在复习教材，别的很多人十八讲或者全书早就复习很多了，但是我不慌，因为我知道，我在打基础的这段时间，一边往前复习，一遍回顾之前的内容，所以才会进度比较慢，每天都有题目训练，我相信我的基础足够扎实，所以我不慌

7、高中的一些基础知识忘记了怎么办？需要专门花时间取捡起来吗？
答：不需要。考研涉及到的高中知识其实不是很多，而且很多都是常识性的东西，完全可以在考研复习过程中遇到再进行回顾，然后整理到笔记上。宇哥十八讲的第一章就是解决这个问题的，不过说实话，这部分宇哥写得太多太罗嗦了哈哈，就比如三角函数那几个公式，明明几个就够，其他都可以相互退出来，宇哥全给罗列出来，看着有点头大。由于很多人都在咨询这个问题，所以我特地花时间对这部分内容进行了专门的整理，我将其分为以下四块内容：
一、基本初等函数；
二、三角函数公式（强烈推荐我这个三角函数八卦阵，记忆起来无敌）；
三、数列；
四、其余应该掌握的常识（包括指数运算、对数运算、因式分解、常用不等式、极坐标系）；
需要的请保存：https://pan.baidu.com/s/1E4cNejw9MFm1sAXuZK0EPw 提取码：own9

8、十八讲、李永乐全书、汤神复习大全如何选择，需要都买吗？
答：太多人来问这个问题了，请记住，选择其中一本就可以，不能贪多，贪多嚼不烂，我前面推荐的都是宇哥十八讲。

9、 能不能不过教材，直接上全书？
答：最好不要。全书是一本总结属性很强的书籍，一般全书都是按照“知识点罗列+题型总结”的套路来进行编排，应该将它作为强化阶段用书，现阶段使用容易导致概念挖掘不够深入，很多东西你只知道是这样，不知道为什么是这样，显然是基础不牢的问题

10、 线代和概率谁先谁后，要不要一块复习？具体什么时候开始？复习线代概率忘了高数怎么办？
答案：（1）我的建议是，先线代后概率，（相比于线代，概率还是更简单一点的，主要是考研要求简单，很多题目都是按套路做题，不动脑子的哈哈）；（2）建议不要一块进行复习，毕竟是两个学科，每天复习的时间也有限，分散在两个学科上，感觉大脑会不够用；（3）建议高数主要板块复习完成之后开始线代，大概六月份左右开始线代；（4）线代和概率的复习要“短平快”，同时在复习线代和概率的时候要按照前面提到的方法及时回顾高数内容包括笔记和错题等等。

第三板块：资源分享

这是一次蜕变，是一场远行，是一场独奏；你们一定可以做到的，一定可以：不负自己，不负青春，不负将来；不要让自己的梦想只是梦想！需要笔记的请私信~