7.5 深搜-最佳调度问题(枚举排列+回溯+剪枝)

Posted 2022-03-19 cxs070998

这几天偷了几天懒，今天为大家讲解一篇深搜好题，典型的全排列问题需运用剪枝+回溯来优化运行时间，与上一道都是比较典型的深搜优化问题。

题目描述

假设有n个任务由k个可并行工作的机器完成，完成任务i需要的时间为ti，对任意给定的整数n和k，以及完成任务i需要的时间ti，设计一个算法，求完成这n个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。

 

输入

第一行有2个正整数n和k，第二行有n个正整数，表示ti

n<7000,c<maxlongin

 

输出

一个整数，输出最早时间

样例输入

7 3
2 14 4 16 6 5 3

 

样例输出

17

题解代码：
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int a[7001],ans=0xffffff,s[7001]; 
bool cmp(int x,int y)
 return x>y;

void dfs(int x,int y)//x为当前第i个任务，y为用时最大值 
 if(ans<=y) return ;//剪枝 
 if(x==n)
  if(y<ans)
   ans=y;
   
  
  return ;
  
 for(int i=0;i<k;i++)
  if(s[i]+a[x]<ans) //最优化剪枝：往容器里放的时候不能超过当前已知的最小值
   s[i]+=a[x];
   dfs(x+1,max(y,s[i]));//搜索下一层，第二个关键字是当前k个容器里的最大值
   s[i]-=a[x];
  
 
 
int main()
// freopen("best_arrange.in","r",stdin);
 scanf("%d%d",&n,&k);
 for(int i=0;i<n;i++)
  scanf("%d",&a[i]);
 
 sort(a,a+n,cmp);//先对大的任务进行排列比较省时
 dfs(0,0);
 printf("%d\n",ans);
 return 0;


题解:n件任务对应k台机器来执行，即枚举k台机器来承载n项任务，对应的dfs(x,y)(x为第x台机器，y为k台机器中的最大值)；
1.当n件任务执行完如果y<ans,则ans=y并返回
2.枚举到当前值如果y>=ans,直接返回
3.枚举k台机器的时候，如果第i台机器s[i]+a[x]>=ans,直接continue进入下一次循环，为的是防止出现各台机器之间出现执行任务的相同情况，节省运行时间