线段树——两个标记（add和set）

Posted 2022-03-18 lfri

add无序，set有序。规定同时有两个标记时，表示先执行set再执行add。

1. 更新操作：

 1 int op,cl,cr,v;
 2 void update(int o, int L, int R) 
 3     int lc = o*2, rc = o*2+1;
 4     if(cl <= L && cr >= R)  // 标记修改
 5       if(op == 2) addv[o] += v;
 6       else  setv[o] = v; addv[o] = 0;   
 7      else 
 8       pushdown(o);
 9       int M = L + (R-L)/2;
10       if(cl <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
11       if(cr > M) update(rc, M+1, R); else maintain(rc, M+1, R);
12     
13     maintain(o, L, R);
14 

此操作中需要维护标记，这里保证了不会出现先有add再有set，这种情况只会保留set。

值得注意的是，标记下推时左右子树都需要维护，其中递归进入的子树会在递归结束时自然调用maintain函数，而另一个子树需要手动调用maintain。

2. 标记传递：

 1 void pushdown(int o) 
 2     int lc = o*2, rc = o*2+1;
 3     if(setv[o] >= 0) 
 4       setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
 5       addv[lc] = addv[rc] = 0;
 6       setv[o] = -1; // 清除本结点标记
 7     
 8     if(addv[o]) 
 9       addv[lc] += addv[o];
10       addv[rc] += addv[o];
11       addv[o] = 0; // 清除本结点标记
12     
13 

set和add分别讨论，结点o有标记时才下推。

3. 维护信息：

 1 void maintain(int o, int L, int R) 
 2     int lc = o*2, rc = o*2+1;
 3     if(R > L) 
 4       sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
 5       minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
 6       maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
 7     
 8     if(setv[o] >= 0)  minv[o] = maxv[o] = setv[o]; sumv[o] = setv[o] * (R-L+1); 
 9     if(addv[o])  minv[o] += addv[o]; maxv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o] * (R-L+1); 
10 

注意：所有叶子上总是保留set标记（初始化的）而不会被清除（pushdown只能针对非叶结点），因此maintain函数对于叶子来说并不会重复累加addv[o].

4. 查询信息：

 1 int ql, qr;
 2 void query(int o, int L, int R, int& ssum, int& smin, int &smax) 
 3     int lc = o*2, rc = o*2+1;
 4     maintain(o, L, R); // 处理被pushdown下来的标记
 5     if(ql <= L && qr >= R) 
 6       ssum = sumv[o];
 7       smin = minv[o];
 8       smax = maxv[o];
 9      else 
10       pushdown(o);
11       int M = L + (R-L)/2;
12       int lsum = 0, lmin = INF, lmax = -INF;
13       int rsum = 0, rmin = INF, rmax = -INF;
14       if(ql <= M) query(lc, L, M, lsum, lmin, lmax); else maintain(lc, L, M);
15       if(qr > M) query(rc, M+1, R, rsum, rmin, rmax); else maintain(rc, M+1, R);
16       ssum = lsum + rsum;
17       smin = min(lmin, rmin);
18       smax = max(lmax, rmax);
19     
20 

也要维护信息和下推标记。

5. 初始化：

通过add，当然，也可以通过set.

1 memset(setv, 0, sizeof(setv));   //保证叶子结点的set标签
2 for(int i = 1; i <= n;i++)
3 
4      scanf("%d", &v);
5      cl = cr = i; v = a[i]; op=2;
6      update(1, 1, n);
7 

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 
  4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
  5 const int maxn = 100000 + 10;
  6 const int maxnode = maxn << 2;
  7 int sumv[maxnode], minv[maxnode], maxv[maxnode], setv[maxnode], addv[maxnode];
  8 int n, a[maxn];
  9 
 10 // 维护信息
 11 void maintain(int o, int L, int R) 
 12     int lc = o*2, rc = o*2+1;
 13     if(R > L) 
 14       sumv[o] = sumv[lc] + sumv[rc];
 15       minv[o] = min(minv[lc], minv[rc]);
 16       maxv[o] = max(maxv[lc], maxv[rc]);
 17     
 18     if(setv[o] >= 0)  minv[o] = maxv[o] = setv[o]; sumv[o] = setv[o] * (R-L+1); 
 19     if(addv[o])  minv[o] += addv[o]; maxv[o] += addv[o]; sumv[o] += addv[o] * (R-L+1); 
 20 
 21 
 22 // 标记传递
 23 void pushdown(int o) 
 24     int lc = o*2, rc = o*2+1;
 25     if(setv[o] >= 0) 
 26       setv[lc] = setv[rc] = setv[o];
 27       addv[lc] = addv[rc] = 0;
 28       setv[o] = -1; // 清除本结点标记
 29     
 30     if(addv[o]) 
 31       addv[lc] += addv[o];
 32       addv[rc] += addv[o];
 33       addv[o] = 0; // 清除本结点标记
 34     
 35 
 36 
 37 int op,cl,cr,v;
 38 void update(int o, int L, int R) 
 39     int lc = o*2, rc = o*2+1;
 40     if(cl <= L && cr >= R)  // 标记修改
 41       if(op == 2) addv[o] += v;
 42       else  setv[o] = v; addv[o] = 0; 
 43      else 
 44       pushdown(o);
 45       int M = L + (R-L)/2;
 46       if(cl <= M) update(lc, L, M); else maintain(lc, L, M);
 47       if(cr > M) update(rc, M+1, R); else maintain(rc, M+1, R);
 48     
 49     maintain(o, L, R);
 50 
 51 
 52 int ql, qr;
 53 void query(int o, int L, int R, int& ssum, int& smin, int &smax) 
 54     int lc = o*2, rc = o*2+1;
 55     maintain(o, L, R); // 处理被pushdown下来的标记
 56     if(ql <= L && qr >= R) 
 57       ssum = sumv[o];
 58       smin = minv[o];
 59       smax = maxv[o];
 60      else 
 61       pushdown(o);
 62       int M = L + (R-L)/2;
 63       int lsum = 0, lmin = INF, lmax = -INF;
 64       int rsum = 0, rmin = INF, rmax = -INF;
 65       if(ql <= M) query(lc, L, M, lsum, lmin, lmax); else maintain(lc, L, M);
 66       if(qr > M) query(rc, M+1, R, rsum, rmin, rmax); else maintain(rc, M+1, R);
 67       ssum = lsum + rsum;
 68       smin = min(lmin, rmin);
 69       smax = max(lmax, rmax);
 70     
 71 
 72 
 73 void print_debug(int o, int L, int R)
 74 
 75     printf("o:%d  L:%d  R:%d  setv:%d  addv:%d  minv:%d\n", o, L, R, setv[o], addv[o], minv[o]);
 76     if(R > L)
 77     
 78         int M = L + (R - L) / 2;
 79         print_debug(2*o, L, M);
 80         print_debug(2*o+1, M+1, R);
 81     
 82 
 83 
 84 int main()
 85 
 86     memset(setv, 0, sizeof(setv));
 87 
 88     printf("数组元素个数：");
 89     scanf("%d", &n);
 90     printf("数组元素：");
 91     for(int i = 1; i <= n;i++)
 92     
 93          scanf("%d", &a[i]);
 94          cl = cr = i; v = a[i]; op=2;
 95          update(1, 1, n);
 96     
 97 
 98     printf("1代表查询，2代表增加，3代表设置\n");
 99     printf("选择：");
100     int chose;
101     while(scanf("%d", &chose) == 1)
102     
103         if(chose == 1)
104         
105             printf("查询的左右区间：");
106             scanf("%d%d", &ql, &qr);
107             int ssum, smin, smax;
108             query(1, 1, n, ssum, smin, smax);
109             printf("最小值：%d\n", smin);
110             print_debug(1, 1, n);
111         
112         else if(chose == 2)
113         
114             printf("左右区间和增加值：");
115             scanf("%d%d%d", &cl, &cr, &v);
116             op = 2;
117             update(1, 1, n);
118             print_debug(1, 1, n);
119         
120         else
121         
122             printf("左右区间和设置值：");
123             scanf("%d%d%d", &cl, &cr, &v);
124             op = 3;
125             update(1, 1, n);
126             print_debug(1, 1, n);
127         
128         printf("选择：");
129     
130 
131     return 0;
132 

完整代码