ACO 蚁群算法(算法流程,TSP例子解析)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了ACO 蚁群算法(算法流程,TSP例子解析)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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1. 算法背景——蚁群的自组织行为特征
高度结构化的组织——虽然蚂蚁的个体行为极其简单,但由个体组成的蚁群却构成高度结构化的社会组织,蚂蚁社会的成员有分工,有相互的通信和信息传递。
自然优化——蚁群在觅食过程中,在没有任何提示下总能找到从蚁巢到食物源之间的最短路径;当经过的路线上出现障碍物时,还能迅速找到新的最优路径。
信息正反馈——蚂蚁在寻找食物时,在其经过的路径上释放信息素(外激素)。蚂蚁基本没有视觉,但能在小范围内察觉同类散发的信息素的轨迹,由此来决定何去何从,并倾向于朝着信息素强度高的方向移动。
自催化行为——某条路径上走过的蚂蚁越多,留下的信息素也越多(随时间蒸发一部分),后来蚂蚁选择该路径的概率也越高。
 
2. 算法基本思想:
(1)根据具体问题设置多只蚂蚁,分头并行搜索。
(2)每只蚂蚁完成一次周游后,在行进的路上释放信息素,信息素量与解的质量成正比。
(3)蚂蚁路径的选择根据信息素强度大小(初始信息素量设为相等),同时考虑两点之间的距离,采用随机的局部搜索策略。这使得距离较短的边,其上的信息素量较大,后来的蚂蚁选择该边的概率也较大。
(4)每只蚂蚁只能走合法路线(经过每个城市1次且仅1次),为此设置禁忌表来控制。
(5)所有蚂蚁都搜索完一次就是迭代一次,每迭代一次就对所有的边做一次信息素更新,原来的蚂蚁死掉,新的蚂蚁进行新一轮搜索。
(6)更新信息素包括原有信息素的蒸发和经过的路径上信息素的增加。
(7)达到预定的迭代步数,或出现停滞现象(所有蚂蚁都选择同样的路径,解不再变化),则算法结束,以当前最优解作为问题的最优解。
 
3. 信息素及转移概率的计算:

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4. 算法步骤

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算法流程图如下:

技术图片

5. 举例分析
我们假设5个城市的TSP问题,然由于某种原因,城市道路均是单行道,即A->B和B->A的距离不相同,也就是说这是一个不对称的TSP问题。现在城市距离信息如下表:

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设置参数:
m=5,α=1,β=1,ρ=0.5,τ_ij(0)=2。
第一次迭代第一只蚂蚁:

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第一次迭代第二只蚂蚁

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第一次迭代第三只蚂蚁:

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第一次迭代第四只蚂蚁:

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第一次迭代第五只蚂蚁:

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第一次迭代完成,更新信息素矩阵,信息素挥发系数为0.5。

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第一代蚂蚁全部累死,重新随机生成第二代蚂蚁进行迭代。
第二次迭代第一只蚂蚁:

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第二次迭代第二只蚂蚁:

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第二次迭代第三只蚂蚁:

技术图片

第二次迭代第四只蚂蚁:

技术图片

第二次迭代第五只蚂蚁:

技术图片

至此,我们已经发现在第二次迭代的时候,五只蚂蚁走的是同一条路,所以算法收敛结束。    最优路径A->E->D->C->B->A, 最有路径的距离为9.
 
6. 算法特点:
是一种基于多主体的智能算法,不是单个蚂蚁行动,而是多个蚂蚁同时搜索,具有分布式的协同优化机制。
本质上属于随机搜索算法(概率算法),具有概率搜索的特征。
是一种全局搜索算法,能够有效地避免局部最优。

 

%--------------------------------------------------------------------------
%% 数据准备
% 清空环境变量
clear all
clc

% 程序运行计时开始
t0 = clock;
%导入数据
citys=xlsread(Chap9_citys_data.xlsx, B2:C53);
%--------------------------------------------------------------------------
%% 计算城市间相互距离
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
        else
            D(i,j) = 1e-4;      %设定的对角矩阵修正值
        end
    end    
end
%--------------------------------------------------------------------------
%% 初始化参数
m = 75;                              % 蚂蚁数量
alpha = 1;                           % 信息素重要程度因子
beta = 5;                            % 启发函数重要程度因子
vol = 0.2;                           % 信息素挥发(volatilization)因子
Q = 10;                               % 常系数
Heu_F = 1./D;                        % 启发函数(heuristic function)
Tau = ones(n,n);                     % 信息素矩阵
Table = zeros(m,n);                  % 路径记录表
iter = 1;                            % 迭代次数初值
iter_max = 100;                      % 最大迭代次数 
Route_best = zeros(iter_max,n);      % 各代最佳路径       
Length_best = zeros(iter_max,1);     % 各代最佳路径的长度  
Length_ave = zeros(iter_max,1);      % 各代路径的平均长度  
Limit_iter = 0;                      % 程序收敛时迭代次数
%-------------------------------------------------------------------------
%% 迭代寻找最佳路径
while iter <= iter_max
    % 随机产生各个蚂蚁的起点城市
      start = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          temp = randperm(n);
          start(i) = temp(1);
      end
      Table(:,1) = start; 
      % 构建解空间
      citys_index = 1:n;
      % 逐个蚂蚁路径选择
      for i = 1:m
          % 逐个城市路径选择
         for j = 2:n
             has_visited = Table(i,1:(j - 1));           % 已访问的城市集合(禁忌表)
             allow_index = ~ismember(citys_index,has_visited);    % 参加说明1(程序底部)
             allow = citys_index(allow_index);  % 待访问的城市集合
             P = allow;
             % 计算城市间转移概率
             for k = 1:length(allow)
                 P(k) = Tau(has_visited(end),allow(k))^alpha * Heu_F(has_visited(end),allow(k))^beta;
             end
             P = P/sum(P);
             % 轮盘赌法选择下一个访问城市
            Pc = cumsum(P);     %参加说明2(程序底部)
            target_index = find(Pc >= rand);
            target = allow(target_index(1));
            Table(i,j) = target;
         end
      end
      % 计算各个蚂蚁的路径距离
      Length = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          Route = Table(i,:);
          for j = 1:(n - 1)
              Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
          end
          Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
      end
      % 计算最短路径距离及平均距离
      if iter == 1
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min_Length;  
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
          Limit_iter = 1; 
          
      else
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          if Length_best(iter) == min_Length
              Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
              Limit_iter = iter; 
          else
              Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
          end
      end
      % 更新信息素
      Delta_Tau = zeros(n,n);
      % 逐个蚂蚁计算
      for i = 1:m
          % 逐个城市计算
          for j = 1:(n - 1)
              Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
          end
          Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
      end
      Tau = (1-vol) * Tau + Delta_Tau;
    % 迭代次数加1,清空路径记录表
    iter = iter + 1;
    Table = zeros(m,n);
end
%--------------------------------------------------------------------------
%% 结果显示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
Time_Cost=etime(clock,t0);
disp([最短距离: num2str(Shortest_Length)]);
disp([最短路径: num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);
disp([收敛迭代次数: num2str(Limit_iter)]);
disp([程序执行时间: num2str(Time_Cost) ]);
%--------------------------------------------------------------------------
%% 绘图
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...  %三点省略符为Matlab续行符
     [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],o-);
grid on
for i = 1:size(citys,1)
    text(citys(i,1),citys(i,2),[    num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),       起点);
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),       终点);
xlabel(城市位置横坐标)
ylabel(城市位置纵坐标)
title([ACA最优化路径(最短距离: num2str(Shortest_Length) )])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,b)
legend(最短距离)
xlabel(迭代次数)
ylabel(距离)
title(算法收敛轨迹)
%--------------------------------------------------------------------------
%% 程序解释或说明
% 1. ismember函数判断一个变量中的元素是否在另一个变量中出现,返回0-1矩阵;
% 2. cumsum函数用于求变量中累加元素的和,如A=[1, 2, 3, 4, 5], 那么cumsum(A)=[1, 3, 6, 10, 15]。

 

以上是关于ACO 蚁群算法(算法流程,TSP例子解析)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

基于Matlab的蚁群算法求10个城市TSP问题的最短路径问题(附源码)

蚁群算法maltab代码及参数讨论,tsp问题0-1背包问题代码

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MATLAB教程案例14基于ACO蚁群优化算法的函数极值计算matlab仿真及其他应用