noi.ac #528 神树和排列

Posted 2022-03-16 fengxunling

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAXN 8010
#define mod 1000000007
#define ll long long
int n,m,a[MAXN],flag[MAXN],cnt[MAXN],f[2][MAXN],sum[MAXN];
int main()

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(a[x])puts("0");return 0;
        if(flag[y])puts("0");return 0;
        if(y==n&&x!=n)puts("0");return 0;
        if(x==n&&y!=n)puts("0");return 0;
        a[x]=y;flag[y]=1;//a[x]=y表示位置x预定的是y
    
    //f[i][j]表示统计到前i位，其中最大的是j的方案数
        //根据题目中的排序规则，最大的一定在最右边
    for(int i=1;i<=n;++i) cnt[i]=cnt[i-1]+flag[i];
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;++i) sum[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    
        int now=i&1,pre=now^1;
        memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
        //j一定在第i位
        for(int j=i;j<=n;++j)
        
            if(!a[i-1])//i-1的位置没有被预定
            
                f[now][j]=((f[now][j]+1ll*f[pre][j]*(j-(i-1)-cnt[j-1])%mod)%mod+sum[j-1])%mod;
                //乘上的系数是该位可以放哪些值
            
            else if(j>a[i-1])//如果i-1的位置被预定了，且j大于i-1位置预定的值
                f[now][j]=(f[pre][j]+f[pre][a[i-1]])%mod;
        
        sum[i-1]=0;
        for(int j=i;j<=n;++j) sum[j]=(sum[j-1]+(flag[j]?0:f[now][j]))%mod;
        //sum[j]表示以1...j为最大的值的前缀和
        //如果这个位置被预定了，那么就是0，如果没有，就加上这一位的值
        if(a[i])//如果这个位置被预定了
        
            flag[a[i]]=0;//a[i]这个数没有预定了，以消除后面统计前缀和的影响
            for(int j=a[i];j<=n;++j) --cnt[j];//cnt[j]表示前j大的数已经被放了几个了,同上
        
    
    printf("%d\n",f[n&1][n]);
    return 0;