任务安排 HYSBZ - 2726 (斜率优化 + 二分）

Posted 2022-03-15 zhangbuang

机器上有N个需要处理的任务，它们构成了一个序列。这些任务被标号为1到N，因此序列的排列为1,2,3...N。这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和。注意，同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

Input

第一行两个整数，N,S。

接下来N行每行两个整数，Ti,Fi。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input5 1 1 3 3 2 4 3 2 3 1 4

Sample Output153Hint

solution：

 

设F[i]表示前i个任务完成后最小的代价。

然后把后面的代价提前计算。

设sx[],sy[]分别为x，y的前缀和。

F[i]=F[j]+(m+sx[i]-sx[j])*(sy[n]-sy[j])。设sum=sy[n]。

然后斜率优化

因为插入的点的横坐标仍然是单调的所以并不需要动态维护凸壳。

维护下凸壳就行了

询问斜率不单调的话直接二分找直线和凸壳的切点即可。

 

CODE:

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 4 typedef long long ll;
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=1000010;
 8 ll T[N],F[N],f[N];
 9 int n,s,S,st,ed,q[N];
10 
11 double Y(int j) return f[j]-F[n]*T[j]+F[j]*T[j]-F[j]*S; 
12 
13 void dp()
14     st=ed=0;
15     rep(i,1,n)
16         int l=0,r=ed-1,ans=ed;
17         while (l<=r)
18             ll mid=(l+r)>>1;
19             if ((double)(F[q[mid+1]]-F[q[mid]])*T[i]<=Y(q[mid+1])-Y(q[mid])) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1;
20         
21         int j=q[ans]; f[i]=f[j]+(F[n]-F[j])*(T[i]-T[j]+S);
22         while (st<ed && (Y(q[ed])-Y(q[ed-1]))*(F[i]-F[q[ed]])>=(Y(i)-Y(q[ed]))*(F[q[ed]]-F[q[ed-1]])) ed--;
23         q[++ed]=i;
24     
25 
26 
27 int main()
28 
29     scanf("%d%d",&n,&S);
30     rep(i,1,n) scanf("%lld%lld",&T[i],&F[i]),T[i]+=T[i-1],F[i]+=F[i-1];
31     dp(); printf("%lld\n",f[n]);
32     return 0;
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