仿射变换

Posted 2022-03-15 qiulinzhang

参考资料: 马同学：如何通俗的解释仿射变换

1. 仿射变换的作用：

通过仿射变换对图片进行旋转、平移、缩放等操作以达到数据增强的效果

2. 仿射变换的实质

线性变换 + 平移

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2.1 线性变换

线性变换从几何直观上来看有三个要点：

• 变换前是直线，变换后依然是直线
• 直线的比例保持不变
• 变换前是原点的，变换后依然是原点

比如说旋转和推移

可以看到，线性变换是通过矩阵乘法来实现的
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2.2 仿射变换

仿射变换从集合直观只有两个要点：

• 变换前是直线，变换后也依然是直线
• 直线的比例保持不变

可见，少了 原点保持不变 的条件，因此可以进行平移：

上一节2.1中线性变换通过矩阵乘法来实现，仿射变换则不能只通过矩阵乘法来实现，还需要加法

因此，放射变换可以表示为 \(\vec y = A \vec x + \vec b\)
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2.3 通过线性变换来完成仿射变换

可以看到，在高维度上的线性变换可以完成低维度的仿射变换

这样我就可以在三维空间下通过$\left(
\beginmatrix
A & \vec b\
0 & 1 \
\endmatrix
\right)
$这个线性变换来操作 z=1 平面上面的二维正方形，完成仿射变换：

cv2的代码实现：cv2.warpAffine

import cv2
import math
import numpy as np
#1. 读取原图
img_raw = cv2.imread("./data/timg.jpg")
#2. 对图像进行操作
#2.1 平移
M = np.array([[0.5,0,0],[0,0.5,0]],np.float32) #为了便于观察，先进行缩小
img_tr =cv2.warpAffine(img_raw, M, img_raw.shape[:2])
cv2.imwrite("./data/image_tr.jpg",img_tr)
#2.2 缩放
img_resize =cv2.resize(img_raw,(64,64))
cv2.imwrite("./data/image_resize.jpg",img_resize)
#2.3 旋转
def rotate(image, angle, center=None, scale=1.0):
    # 获取图像尺寸
    (h, w) = image.shape[:2]
    # 若未指定旋转中心，则将图像中心设为旋转中心
    if center is None:
        center = (w / 2, h / 2)
    # 执行旋转
    M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
    rotated = cv2.warpAffine(image, M, (w, h))
    # 返回旋转后的图像
    return rotated
img_rotated = rotate(img_raw,90)
cv2.imwrite("./data/img_rotated.jpg",img_rotated)
#2.4 翻转
# 横向翻转图像
flipped_hori = cv2.flip(img_raw, 1)
cv2.imwrite("./data/flipped_hori.jpg",flipped_hori)

# 纵向翻转图像
flipped_ver = cv2.flip(img_raw, 0)
cv2.imwrite("./data/flipped_ver.jpg",flipped_ver)

# 同时在横向和纵向翻转图像
flipped_all = cv2.flip(img_raw, -1)
cv2.imwrite("./data/flipped_all.jpg",flipped_all)