旅行商算法

Posted 2022-03-13 zeussbook

 有一位旅行商，我们暂且称呼他为彪哥。

他需要前往5个城市，所以想要计算出旅程最短的路线。

对于每种路线组合，他都计算出总旅程，再挑选旅程最短的路线。

那么，算法效率的问题来了。

5个城市有120个不同的排列方式，因此需要执行120次操作。

6个城市有720个不同的排列方式，因此需要执行720次操作。

7个城市有5040个不同的排列方式，因此需要执行5040次操作。

20城市有2432902008176640000个不同的排列方式，因此需要执行2432902008176640000次操作。

综上所述，涉及n个城市时，需要执行n!（n的阶乘）次操作才能计算出结果。

阶乘的计算公式： n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

对于这个问题，有很多学者认为根本没有更好的算法来代替它。

小伙伴们怎么认为呢？你有更好的算法吗？