随机事件与概率

Posted 2022-03-12 windyrainy

1、随机事件

1.1、随机试验与样本空间

为了研究随机现象，就要进行实验或对随机现象进行观察。这种实验或观察的过程称为 随机试验。概率论里所研究的随机试验具有下面两个特征：

(1) 可以在完全相同的条件下重复进行；
(2) 试验会出现哪些可能的结果在试验前是已知的，但每次试验究竟会出现哪一个结果在试验前是无法准确预知的。

在随机试验中，每一个可能出现的不可再分解的最简单的结果称为随机试验的基本事件基本事件或 样本点；由全体基本事件构成的集合称为 基本事件空间或 样本空间，样本空间通常用 ? 表示。

1.2、随机事件

在随机试验中可能发生也可能不发生的事件称为 随机事件，简称 事件。事件常用大写英文字母 A，B，C，…… 表示。

但随机事件也可以是由多个基本事件(或多个样本点)组合而成的，这种随机事件叫复合事件。

作为极端情况，把每次试验中都必然出现的事件称为必然事件；把每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件。

用样本空间  ? 表示必然事件，用空集 Φ 表示不可能事件。

1.3、事件的关系和运算

(1)事件的包含与相等
定义：如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，或事件 A 包含于事件 B，记作 B ⊃ A 或 A ⊂ B。这种关系如图 1.1 所示。

定义： 若事件 B 包含事件 A，同时事件 A 又包含事件 B，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A = B

 

2、事件的概率

3、概率的加法公式

4、条件概率与乘法公式

5、全概率公式与贝叶斯公式

6、事件的独立性与贝努里概型