noi.ac #525 神树的权值

Posted 2022-03-12 fengxunling

mcfx神仙的题qwq

题目链接：戳我

首先，我们知道30%的分还是挺好做的
直接枚举根，然后dfs一遍以\(O(n)\)的时间复杂度求出来有多少神仙点
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,t;
int a[MAXN],head[MAXN];
struct Edgeint nxt,to;edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to)

    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to;
    head[from]=t;

namespace subtask1

    int ans;
    int kkk[MAXN];
    inline void search(int x,int pre,int maxx)
    
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
        
            int v=edge[i].to;
            if(v==pre) continue;
            if(a[v]>maxx) kkk[v]=1;
            search(v,x,max(maxx,a[v]));
        
    
    inline void solve()
    
        for(int p=1;p<=n;p++)
        
            ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) kkk[i]=0;
            kkk[p]=1;
            search(p,0,a[p]);
            for(int i=1;i<=n;i++) 
                if(kkk[i]) 
                    ans+=i;
            printf("%d ",ans);
        
    

int main()

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    
    if(n<=4000) subtask1::solve();
    return 0;

现在我们考虑正解。
对于一个点x来说，它会对哪些点产生作为神仙点的贡献？
如果x和一个点y之间可以仅通过权值小于等于\(a[x]\)的点联通，那么x一定会对点y产生贡献。
如果我们从小到大添加点，那么当添加到x的时候，x会对所有和它联通的点产生贡献。
我们用并查集的方式维护添加建树的过程。
那么每个点到根的路径上的权值和就是它的答案。

对于点权相同的点，我们不能遍历到一个就合并上去，要先记录上贡献，然后再依次合并qwq

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define MAXN 300010
using namespace std;
inline int read()

    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();
    return x*f;

int n,t;
int a[MAXN],h[MAXN],fa[MAXN],head[MAXN];
long long ans[MAXN],val[MAXN];
vector<pair<int,int> >G[MAXN];
struct Edgeint nxt,to;edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to)

    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to;
    head[from]=t;

inline int find(int x)return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
inline void dfs(int x,int pre)

    ans[x]=ans[pre]+val[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    
        int v=edge[i].to;
        dfs(v,x);
    

inline void solve()

    for(int i=1;i<n;i++)
    
        int x=read(),y=read();
        if(a[x]<a[y]) swap(x,y);
        G[a[x]].push_back(make_pair(x,y));
    
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=0;j<G[i].size();j++)
        
            int x=G[i][j].first;
            int y=G[i][j].second;
            if(a[x]==a[y]) continue;
            if(a[x]<a[y]) swap(x,y);
            val[find(y)]+=x;
        
        for(int j=0;j<G[i].size();j++)
        
            int x=G[i][j].first;
            int y=G[i][j].second;
            if(a[x]<a[y]) swap(x,y);
            int xx=find(x),yy=find(y);
            add(xx,yy);
            fa[yy]=xx;
        
    
    int root=find(1);
    dfs(root,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]+i);

int main()

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    solve();
    return 0;