算法详解之拓扑排序

Posted 2022-03-09 hulean

名词解释

·（点的）度：对于无向图，和某个点相连的边条数

·入度：对于有向图，终点是该点的边条数

·出度：对于有向图，起点是该点的边条数

·（两点间）路径：从起点点依次沿着边移动到下一个点，直到终点所经过的点和/或边若未有向图要求只能从边的起点移动到边的终点

·圈：从一个点出发到自己的路径，常常被称作环

·有向无环图（DAG）：不含有环的有向图

拓扑排序

·和数组的排序没什么关系

·对DAG的顶点进行排序，结果要求

• 每个顶点出现且仅出现一次

• 对于顶点对(u,v)，若排序后u在v前，则不存在v到u的路径

·可以理解为，能够到达某个顶点u的所有点都在u前面出现的一种访问顺序

·一般是随着排序过程处理节点的信息，不需要显式得出结果

算法流程

·先在建图时记录每个点的入度

·建立一个队列，把接下来需要访问的点加入队列

·最开始时所有入度为0的点都可以访问，加入队列

·依次从队列中取出每个点u，枚举其出边，边的终点设为v

·此处进行各种u->v的信息更新

·因为u信息已经计算过了，相当于从图中删去u，将其v入度-1

·此时v若入度为0则说明前置信息处理完成，加入队列

代码:

int ind[MAXN];
int d[MAXN];
int q[MAXN], qhead = 0, qtail = 0;

void topo() 
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        if (!ind[i]) q[qtail++] = i;
    
    while (qhead != qtail) 
        int now = q[qhead++];
        for (int i = he[now]; i; i = ne[i]) 
            Edge &e = ed[i];
            d[e.to] = max(d[e.to], d[now] + 1);
            if (!--ind[e.to]) q.push_back(e.to);