TCO14 Wildcard CountTables——斯特林数+容斥

Posted 2022-03-09 miracevin

不知道咕了多长时间的题。。。

讲了3遍，还是自己搞懂了。。

暂时没有找到题目链接

 

题意：

n×m的网格，每个格子填[1,x]的数，使得不存在两行两列同构。

先保证一个，行相同。

再容斥掉列。

枚举至多可以分成k个等价类。S表示第二类斯特林数

$ans=\sum_k=1^mC(x^k,n)\times S(m,k)\times (-1)^m-k$

为了使得每个方案，假设有t个实际列的等价类，使得被统计的$2^m-k$（就是每个相邻的列能否合并成一个等价类）配上系数，$\sum_i=0^m-tC(m-t,i)\times (-1)^m-t-i=0$

所以注意这里是$(-1)^m-k$

 

 

保证行相等，列用容斥。