UOJ #15 虫洞路线

Posted 2022-03-08 ukcxrtjr

【题目描述】：

N个虫洞，M条单向跃迁路径。从一个虫洞沿跃迁路径到另一个虫洞需要消耗一定量的燃料和1单位时间。虫洞有白洞和黑洞之分。设一条跃迁路径两端的虫洞质量差为delta。

1.从白洞跃迁到黑洞，消耗的燃料值减少delta，若该条路径消耗的燃料值变为负数的话，取为0。

2.从黑洞跃迁到白洞，消耗的燃料值增加delta。

3.路径两端均为黑洞或白洞，消耗的燃料值不变化。

作为压轴题，自然不会是如此简单的最短路问题，所以每过1单位时间黑洞变为白洞，白洞变为黑洞。在飞行过程中，可以选择在一个虫洞停留1个单位时间，如果当前为白洞，则不消耗燃料，否则消耗s[i]的燃料。现在请你求出从虫洞1到N最少的燃料消耗，保证一定存在1到N的路线。
【输入描述】：

第1行：2个正整数N,M

第2行：N个整数，第i个为0表示虫洞i开始时为白洞，1表示黑洞。

第3行：N个整数，第i个数表示虫洞i的质量w[i]。

第4行：N个整数，第i个数表示在虫洞i停留消耗的燃料s[i]。

第5..M+4行：每行3个整数，u,v,k，表示在没有影响的情况下，从虫洞u到虫洞v需要消耗燃料k。
【输出描述】：

一个整数，表示最少的燃料消耗。
【样例输入】：

4 5
1 0 1 0
10 10 100 10
5 20 15 10
1 2 30
2 3 40
1 3 20
1 4 200
3 4 200

【样例输出】：

130

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：256M

对于30%的数据： 1<=N<=100,1<=M<=500

对于60%的数据： 1<=N<=1000,1<=M<=5000

对于100%的数据： 1<=N<=5000，1<=M<=30000

其中20%的数据为1<=N<=3000的链 1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200

样例说明：按照1->3->4的路线。

本题可以开2*n个点,n个表示黑洞,另外n个表示白洞。

建边时如果当前边所连接的两个洞为相同洞时,则直接建边,燃料值不变化,若两端为不同洞,则加上或减去两洞质量差。

考虑到每过1单位时间黑洞变白洞,白洞变黑洞，那么可以由i向i+n建边,并且要考虑燃料变化。

Code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1000005,INF=0x3f3f;
int n,m;
int w[N],s[N],hole[N];
int to[N],Cost[N],head[N],next[N];
int dis[N];
bool vis[N];
int cnt;
void Push(int u,int v,int w1)
    cnt++;
    to[cnt]=v;
    Cost[cnt]=w1;
    next[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;

int SPFA(int s,int t)
    if(hole[s]==1)
        s=n+1;
    
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=next[i])
            int v=to[i];
            if(dis[v]>dis[u]+Cost[i])
                dis[v]=dis[u]+Cost[i];
                if(!vis[v])
                    vis[v]=true;
                    Q.push(v);
                
            
        
        vis[u]=false;
    
    return min(dis[t],dis[t+n]);

int main()
    int u,v,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&hole[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
        if(hole[u]==hole[v])
            Push(u,v+n,k);
            Push(u+n,v,k);
        
        else
            int tmp=abs(w[u]-w[v]);
            Push(u+n,v+n,k+tmp);
            Push(u,v,max(k-tmp,0));
        
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Push(i,i+n,0);
        Push(i+n,i,s[i]);
    
    printf("%d\n",SPFA(1,n));
    return 0;