最短路计数

Posted 2022-03-08 kanchuang

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1-N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含2个正整数N,M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行2个正整数x,y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式：

共N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出ansmod100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例#1： 

1
1
1
2
4

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000,M<=2000000。

 

分析：

本题绝对算得上是毒瘤题。从读入开始就比较麻烦（有可能有重复的）。但是事实上本题还是最短路的一个变形，只要在每次更新后统计一下即可。

 

CODE：

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 using namespace std;
 8 const int MOD=100003;
 9 const int M=3000005;
10 int head[M],to[M],nxt[M],d[M],in[M],ans[M],n,m,tot;
11 int read()
12     char c=getchar();
13     int ans=0;
14     while (c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
15     while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(c^48),c=getchar();
16     return ans;
17 
18 void out(int n)
19     if (n<10)
20         putchar(n+‘0‘);
21         return;
22     
23     out(n/10);
24     putchar(n%10+‘0‘);
25     return;
26 
27 void add(int u,int v)
28     to[++tot]=v;
29     nxt[tot]=head[u];
30     head[u]=tot;
31 
32 void spfa()
33     memset(d,127,sizeof(d));
34     d[1]=0;in[1]=ans[1]=1;
35     queue <int> Q;
36     Q.push(1);
37     while (!Q.empty())
38         int top=Q.front();Q.pop();in[top]=0;
39         for (int j=head[top];j!=-1;j=nxt[j])
40             if (d[top]+1<=d[to[j]])
41                 if (d[to[j]]==d[top]+1) ans[to[j]]=(ans[to[j]]+ans[top])%MOD;
42                 else ans[to[j]]=ans[top];
43                 d[to[j]]=d[top]+1;
44                 if (!in[to[j]]) in[to[j]]=1,Q.push(to[j]);
45                 
46         
47     return;
48     
49 int main()
50     memset(head,-1,sizeof(head));
51     scanf("%d%d",&n,&m);
52     for (int i=1;i<=m;i++)
53         int u=read();
54         int v=read();
55         add(u,v);
56         add(v,u);
57     
58     spfa();
59     for (int i=1;i<=n;i++) out(ans[i]),putchar(‘\n‘);
60     return 0;
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