迷宫回溯和八皇后问题

Posted 2022-03-06 train99999

递归的概念

简单的说:递归就是方法自己调用自己，每次调用同时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁

package recusion;

public class RecursionTest 

    public static void main(String[] args) 
        test(5);
        int i = factorial(5);
        System.out.println(i);
    
    //打印问题
    //当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的栈空间
    public static void test(int n) 
        if(n>2) 
            test(n-1);
        
        System.out.print("n="+n+" ");//n=2 n=3 n=4 n=5 
    
    //阶乘问题
    public static int factorial(int n) 
        if( n == 1) 
            return 1;
        else 
            return factorial(n-1)*n;
        
    

递归需要遵守的重要规则

1.执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2.方法的局部变量是独立的，不会相互影响,如果方法中使用额是引用类型的变量，就会共享该引用类型的数据

3.递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，

4.当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕(如果一个栈的代码执行完毕了就会返回给调用者)

迷宫回溯问题

package recusion;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class MiGong 

    public static void main(String[] args) 
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫
        //地图
        //map[0][0]
        
        List<Integer> ls = new ArrayList<Integer>();
        
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示墙
        //上下全部置为1，用来作为迷宫的墙
        for(int i=0; i<7;i++) 
            map[0][i]=1;
            map[7][i]=1;
        
        for(int i=0;i<8;i++) 
            map[i][0]=1;
            map[i][6]=1;
        
        //设置挡板
        map[3][1]=1;
        map[3][2]=1;
//      for(int i=0;i<8;i++) 
//          for(int j=0;j<7;j++) 
//              System.out.print(map[i][j]+" ");
//          
//          System.out.println();
//      
        System.out.println("========================");
        setWay(map,1,1);
        //输出新的地图
        for(int i=0;i<8;i++) 
            for(int j=0;j<7;j++) 
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            
            System.out.println();
        

    

    //使用递归回溯来归小球找路
    //1.map 表示地图
    //2.i,j表示从地图的那个位置开始出发
    //3.如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
    //4.约定:当map[i][j]为0表示该定没有走过  当为1表示墙  为2表示通路可以走；3表示改点已经走过，但是走不通
    //5.在走迷宫时，需要确定一个策略 下 ->右 ->上->左，如果改点走不通，在回溯
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) 
        if(map[6][5] == 2) //通路已经找到
            return true;
        else 
            if(map[i][j] == 0) //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 下 ->右 ->上->左 走
                map[i][j] = 2;//假定改点可以走通
                if(setWay(map,i+1,j)) //向下走
                    return true;
                else if(setWay(map,i,j+1)) 
                    return true;
                else if(setWay(map,i-1,j)) 
                    return true;
                else if(setWay(map,i,j-1)) 
                    return true;
                else 
                    map[i][j]=3;
                    return false;
                
            else 
                return false;
            
        
    

8皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

八皇后问题思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否相互攻击,如果相互攻击，就继续放在第二列，第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列，第二列....直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解，在栈回退到上一个栈是，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4步骤

arr[i]=val ,val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

package recusion;

import java.lang.reflect.Array;

public class Queue8 
    int max = 8;
    int[] array = new int[max];
    static int count=0;
    public static void main(String[] args) 
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println(count);
        
    
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n) 
        if(n == max) 
            print();
            return;
        
        //依次放入皇后，判断是否冲突
        for(int i=0;i<max;i++) 
            array[n]=i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)) //不冲突
                //接着放n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            
            
            //如果冲突，就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
        
    
    //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    //array[i]==array[n]表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
    //Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i]))表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一个斜线
    private boolean judge(int n) 
        for(int i=0;i<n;i++) 
            if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])) 
                return false;
            
        
        return true;
    
    
    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() 
        count++;
        for(int i=0;i<array.length;i++) 
            System.out.print(array[i]+" ");
        
        System.out.println();