CF1168C And Reachability（DP）

Posted 2022-03-06 1000suns

其实也不难。（自己没想到自己打自己脸）

首先定义 $g[i][j]$ 表示 $i$ 前面（不包括 $i$）第一个第 $j$ 位是 $1$ 的数的位置。可以随便转移。

再定义 $f[i][j]$ 表示 $i$ 前面（包括 $i$）第一个第 $j$ 位是 $1$ 的数，且能通过题面的操作跳到 $i$ 的位置。

也能随便转移。先判断 $i$ 自己可不可以，可以就直接搞，不可以就找一个中介位 $k$（$a_i$ 的第 $k$ 位必须是 $1$），$f[g[i][k]][j]$ 一定是可以跳到的。因为 $i$ 肯定能从 $g[i][k]$ 跳到（都有第 $k$ 位），$g[i][k]$ 肯定能从 $f[g[i][k]][j]$ 跳到（定义）。

对于询问，找一个中介位 $k$（$a_l$ 的第 $k$ 位必须是 $1$），那么 $r$ 可以从 $f[r][k]$ 跳到。当且仅当 $f[r][k]\ge l$ 时，$f[r][k]$ 可以从 $l$ 跳到。 所以判一下所有的 $k$ 即可。

时间复杂度 $O(n\log^2 v+q\log v)$。（代码实现优秀一点似乎可以一个 $\log$？）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=300030;
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline int read()
    int x=0,f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) f|=ch==‘-‘,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return f?-x:x;

int n,q,a[maxn],f[maxn][19],g[maxn][19],hhh[19];
int main()
    n=read();q=read();
    FOR(i,1,n) a[i]=read();
    FOR(i,1,n)
        FOR(j,0,18) g[i][j]=hhh[j];
        FOR(j,0,18) if((a[i]>>j)&1) hhh[j]=i;
    
    FOR(i,1,n)
        FOR(j,0,18) if((a[i]>>j)&1) f[i][j]=i;
        else FOR(k,0,18) if((a[i]>>k)&1) f[i][j]=max(f[i][j],f[g[i][k]][j]);
    
    while(q--)
        int l=read(),r=read();
        bool flag=false;
        FOR(i,0,18) if((a[l]>>i)&1) flag|=f[r][i]>=l;
        puts(flag?"Shi":"Fou");
    

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