教主的花园

Posted 2022-03-06 kanchuang

题目描述

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10,20,30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

 

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。

接下来n行，每行3个不超过1000010000的正整数a_i,b_i,c_i，按顺时针顺序表示了第ii个位置种高度为10,20,30的树能获得的观赏价值。

第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

输出格式：

一个正整数，为最大的观赏价值和。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4 
1 3 2 
3 1 2 
3 1 2 
3 1 2

输出样例#1： 

11

说明

【样例说明】

第1至n个位置分别种上高度为20,10,30,10的树，价值最高。

【数据规模与约定】

对于20%的数据，有n≤10；

对于40%的数据，有n≤100；

对于60%的数据，有n≤1000；

对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。

 

分析：

本题较为麻烦，主要原因还是二维DP无法转移，需要扩展为较为少见的三维DP。

状态转移方程是：

f[j][0][0]=max(f[j-1][1][1],f[j-1][2][1])+a[j][0];

f[j][1][0]=f[j-1][2][1]+a[j][1];

f[j][1][1]=f[j-1][0][0]+a[j][1];

f[j][2][1]=max(f[j-1][1][0],f[j-1][0][0])+a[j][2];

 

CODE:

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 int a[100005][3];
 9 int f[100005][3][2];
10 int ans;
11 inline int get()
12     char c=getchar();
13     int res=0;
14     while (c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
15     while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
16         res=(res<<3)+(res<<1)+c-‘0‘;
17         c=getchar();
18     
19     return res;
20 
21 int main()
22     n=get();
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24         a[i][0]=get();
25         a[i][1]=get();
26         a[i][2]=get();
27     
28     for(int i=0;i<3;i++)
29         for(int j=0;j<3;j++)
30             for(int k=0;k<2;k++)
31                 f[1][j][k]=0;
32             
33         
34         f[1][i][0]=f[1][i][1]=a[1][i];
35         for(int j=2;j<=n;j++)
36             f[j][0][0]=max(f[j-1][1][1],f[j-1][2][1])+a[j][0];
37             f[j][1][0]=f[j-1][2][1]+a[j][1];
38             f[j][1][1]=f[j-1][0][0]+a[j][1];
39             f[j][2][1]=max(f[j-1][1][0],f[j-1][0][0])+a[j][2];
40         
41         for(int j=0;j<i;j++) ans=max(ans,f[n][j][0]);
42         for(int j=2;j>i;j--) ans=max(ans,f[n][j][1]);
43     
44     printf("%d\n",ans);
45     return 0;
46