# 最短Hamilton路径（二进制状态压缩）

Posted 2022-03-04 sstealer

最短Hamilton路径（二进制状态压缩）

• 题目描述：n个点的带权无向图，从0-n-1，求从起点0到终点n-1的最短Hamilton路径（Hamilton路径：从0-n-1不重不漏的每个点恰好进过一次）

• 题解：二进制状态压缩算法\(O(2^n*n^2)\)，需要记录当前经过了哪些点，当前在哪个位置。\(f[i][j]\) ? \(i\)转化为二进制每一位代表是否经过该点，\(j\)表示当前位于j这个点

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int f[1<<20][20];//0-19 location; status,loction
int w[20][20];
int main()
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++) 
            scanf("%d", &w[i][j]);
        
    

    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;
    int im=1<<n;
    int ps;

    for(int i=1;i<im;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)if((i>>j)&1)//the previous status is available
         
            ps=i^(1<<j);//the previous status 
            for (int k = 0; k < n;k++)if(ps&(1<<k))//find the previous available location
                f[i][j] = min(f[i][j], f[ps][k] + w[k][j]);
         
    printf("%d",f[(1<<n)-1][n-1]);
    return 0;