直接插入排序的两种做法

Posted 2022-02-27 asakura

可能很多人不会留意到这个问题，今天恰好碰到了，然后来稍微讨论一下

 

直接插入排序应该是很多数据结构与算法书里第一个讲的排序算法，算法的描述是这样的：

把待排序列视作两段，一段是已排序列，一段是未排序列。每一趟排序时，为未排序列的首位在已排序列中进行查找（因为是直接插入排序，所以这里特指逐个比较）其合适的位置，然后将其插入（插入的过程中伴随着一系列元素的后移）。

 

当时没有想太多，直接写了个按文字描述的代码：

def InsertSort1(LIST):
    for i in range(1,len(LIST)):#从1开始，将0元素视为已排序列
        TEMP=LIST[i]#保存中间变量
        for ii in range(0,i):
            if LIST[ii]>TEMP:#从前往后逐次比较，如果出现比它大的元素，那么就说明他应该落在此位。此处未加等于号是为了保证排序稳定性
                for iii in range(i,ii,-1):#注意，从后往前位移元素
                    LIST[iii]=LIST[iii-1]
                LIST[ii]=TEMP
                break
    return LIST

 

后来在看的时候发现好像不太对劲，怎么嵌套了三层for，于是乎回忆起了这一段应该是从后往前进行比较的

def InsertSort2(LIST):
    for i in range(1,len(LIST)):
        TEMP=LIST[i]
        flag=True
        for ii in range(i-1,-1,-1):#从后往前进行逐次比较
            if LIST[ii]>TEMP:
                LIST[ii+1]=LIST[ii]
            else:
                 LIST[ii+1]=TEMP
                 flag=False
                 break
        if flag:
            LIST[0]=TEMP
    return LIST

这里使用了两个辅助变量，TEMP和flag

 

事实上很多书在写这一段的时候，用了另一种巧妙的方法，只是用了一个辅助变量，这里可以参阅其他文章，我当时写到这里的时候立刻就回忆起了书里把这个做法叫做哨兵，即数组的0元素不用来储存元素，作为temp使用，在需要flag的地方不需要使用flag，保持了操作的一致性。这其实并不是我们要讨论的重点。

 

乍一看，二方法只嵌套了两层for，是不是比一方法要好呢？

答案是否定的，其实这个问题用一个图就能很好的表达了：

InsertSort1() 的性能十分稳定，在图中，它逐次比较的“路程”和后续位移的“路程”加起来恰好就是前一段线长（+1）

而InsertSort2()的性能不是那么稳定，在图中，当待排元素在已排序列中合适的位置靠后时，它的性能无疑是更好（付出了更短的“路程”），而当待排元素靠前时，它的性能就变差了（付出了双倍，更长的“路程”）

 

其实两个做法都是符合插入排序思想的，平均性能一致，最好性能的情况下2好于1，最坏情况下1＞2

老实说真没想到这个最初始的算法会藏着这么一个有趣的小秘密，也算是颇有收获了