计数器

Posted 2022-02-26 izcat

 

// 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17873

题目描述

有一个计数器，计数器的初始值为0，每次操作你可以把计数器的值加上a₁,a₂,...,a_n中的任意一个整数，操作次数不限（可以为0次），问计数器的值对m取模后有几种可能。

输入描述:

第一行两个整数n, m,
接下来一行n个整数表示a1,a2,..., an, 1≤n≤100

1≤m,a1,a2,..., an≤1000000000

输出描述:

输出一个整数表示答案

样例

输入

3 6
6 4 8

输出

3

分析

由于结果对m取模，那么计数器的最大计数范围为0~m-1。

通过找规律，可以发现当ai中出现1时或这些数的最大公约数为1时，我们可以让计数器实现加1运算，那么结果即为m。

进一步可以发现，结果就是m除以最大公约数。

一发交上去，跑了几秒钟牛客网返回通过96%的正确率。。。

 

思索半天发现大概是n==1时要特判，这是得出计数器可能结果的关键，问题就是要验证前面的规律，即下面的数学问题：

给定a与m， k*a %m, k=0,1,2...的集合大小。

跟前面类似，k*a%m可能的结果种类为 m / gcd(a,m)

于是，我们只需要求m，a1，a2, ...，an的最大公约数g，m / g即为计数器的全部计数状态。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
ll gcd(ll a, ll b) 
    return b==0?a:gcd(b, a%b);

 
int main() 
     
    ll n, m, ans, ai;
    cin>>n>>m;
    ans = m;
     
    while(n--) 
        scanf("%lld", &ai);
    //    if(ans!=1)
            ans = gcd(ans, ai);
    
     
    printf("%lld\n", m/ans);