分治---不同的二叉搜索树

Posted 2022-02-25 yjxyy

不同的二叉搜索树

95. Unique Binary Search Trees II (Medium)

给定一个数字 n，要求生成所有值为 1...n 的二叉搜索树。

Input: 3
Output:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

题目描述：

??给定一个数字n，要求生成所有值为1....n的二叉搜索树。

思路分析：

??二叉树有个性质，就是左子树的节点值都比根小，右子树的节点值都比根大，题目说明二叉树的节点值是从1到n，所以我们能够确定如果根为k，那么左子树的值是1到k-1，右子树的值是k+1到n。还有一点是，对于一个根来说，唯一二叉树的数量是其左子树的数量乘上右子树的数量，这是简单的乘法原理。并且左右子树的形态数量跟具体的数没有关系，只跟这个树里有多少个节点有关。而根可以选择从1到n的任意数，唯一二叉树的总数，就是根为1到n的树相加。

代码：

public List<TreeNode>generateTrees(int n)
    if(n<1)
        return new LinkedList<TreeNode>();
    return generateSubtrees(1,n);

public List<TreeNode>generateSubtrees(int s,int e)
    List<TreeNode>res=new LinkedList<>();
    if(s>e)
        res.add(null);
        return res;
    
    for(int i=s;i<=e;++i)
        List<TreeNode>leftSubtrees=generateSubtrees(s,i-1);
                List<TreeNode>rightSubtrees=generateSubtrees(i+1,e);
        for(TreeNode left:leftSubtrees)
            for(TreeNode right:rightSubtrees)
                TreeNode root=new TreeNode(i);
                root.left=left;
                root.right=right;
                res.add(root);
            
        
    
    return res;