计算机如何实现运算？

Posted 2022-02-21 binaryant

计算机是一个统称，实现计算的部件是CPU，在CPU内部有一个ALU

维基介绍

　　算术逻辑单元（英语：Arithmetic Logic Unit, ALU）是中央处理器的执行单元，是所有中央处理器的核心组成部分，由与门和或门构成的算数逻辑单元，主要功能是进行二进制的算术运算，如加减乘(不包括整数除法)。基本上，在所有现代CPU体系结构中，二进制都以补码的形式来表示。

下面有几个题目：

　　1.不使用加减乘除实现加法运算

　　2.不使用加减乘除实现减法运算

　　3.不使用减乘除实现乘法运算

如果你知道答案，就没必要往下看啦，反之继续阅读

　　先说加法

　　　　

代码实现

int _add(int v1,int v2) 
　　int nRet = 0;
　　do 
　　　　nRet = v1 ^ v2;
　　　　v2 =(v1 & v2) << 1;
　　　　v1 = nRet;
　　 while (v2);
　　return nRet;

　手工测试

　　5+5=？

　　　　101　　　　  101

xor　　  101　　and　101

------------------------------------------

　　　   000　　　　  101

 

　　　　0000　　　　   0000

xor　　  1010　　and　1010

------------------------------------------

　　　  1010　　　　   0000

结果是：二进制1010  转换一下   (0*2^0)+(1*2^1)+(0*2^2)+(1*2^3)=10

咋们进行说减法

　　减法和加法一样的道理，至于为什么需要了解补码（补码设计牛逼我想应该没人反驳）

int _bitSub(int a,int b)
	b = -b;
	do
		int nXorResult = a^b;
		b = (a&b)<<1;//b是退出循环的判断指
		a = nXorResult;//a是结果
	while(b);	
	return a;

手工测试（本来想偷懒，不继续演示了......）

　　 1-1　（把减数的符号取反，然后采用加法的运算方式）

　　     0001　　　　0001

xor　　1111　　and  1111

-------------------------------------

　　    1110　　　　0001

 

　　     1110　　　     1110

xor　　0010　　and  0010

--------------------------------------

　　     1100　　　　 0010

　   

　　     1100　　　     1100

xor　　0100　　and  0100

--------------------------------------

　　    1000　　　　  0100

 

　　     1000　　　     1000

xor　　1000　　and   1000

--------------------------------------

　　     0000　　　　  1000

 

　　     00000　　　      00000

xor　　10000　　and   10000

--------------------------------------

　　    10000                 00000

 这里需要注意，咋们是做的4位bit的运算，超出的直接截断，所以结果是二进制0000 

 　1--1（把减数的符号取反，然后采用加法的运算方式）

　　　　0001　　　　0001

xor　　  0001　　　　0001
-------------------------------------

　　　　0000　　　　0001　　

 

　　　　0000　　　　0000

xor　　  0010　　　　0010
-------------------------------------

　　　　0010　　　　0000

结果：二进制0010　转为十进制是2  

证明打开方式正确

 

乘法的实现先考虑这样一个问题

十进制：100*10　　=　答案你应该秒知道，　　100*100呢？100*100=10000

注：后缀b表示 二进制数字

二进制：100b*100b=你知道等于多少吗？其实这里和十进制是一样的道理  100b*100b=10000b　　（通过这个结果其实就是把 被乘数向左移动了2位， 100<<2=10000）

 

int _mul(int v1,unsigned int v2) 
    int nRet = 0;
    int nLeftMove = 0;
    do 
        if (v2 & 1) 
            nRet += v1 << nLeftMove;
        
        v2 = v2>>1;
        nLeftMove++;
    
    while(v2); 
    return nRet;

　　5*2=101b*10b

第一次：判断10b的 　　0　　不是1，条件不满足不移动被乘数

第二次：判断10b的 　　1　　   是1，条件满足移动被乘数，101b<<1b=1010b

第三次：乘数已经判断完了，结束