0x04 二分

Posted 2022-02-21 kkkstra

整数集合上的二分：

while (l<r) 
    int mid=(l+r)>>1;
    if (check(mid)) r=mid;
    else l=mid+1;

或者

while (l<r) 
    int mid=(l+r+1)>>1;
    if (check(mid)) l=mid;
    else r=mid-1;

注意事项：

1.(l+r)/2是向0取整，(l+r)>>1则是向下取整

2.注意(l+r)>>1与(l+r+1)>>1的区别

实数域上的二分：

直接定义一个精度值eps即可

double eps=1e-5; 
while (l+eps<r) 
    double mid=(l+r)/2;
    if (check(mid)) r=mid;
    else l=mid;

有时精度不容易确定，直接设定循环次数即可，精度会较前一种更高

for (int i=1; i<=100; ++i)
    double mid=(l+r)/2;
    if (check(mid)) r=mid;
    else l=mid;

【例题】POJ2018 Best Cow Fences

二分答案，判定即可

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=100000+10;
 8 int n, L;
 9 double a[maxn], b[maxn], sum[maxn];
10 
11 int main() 
12     scanf("%d%d", &n, &L);
13     for (int i=1; i<=n; ++i)
14         scanf("%lf", &a[i]);
15     double eps=1e-5;
16     double l=-1e6, r=1e6;
17     while (r-l>eps) 
18         double mid=(l+r)/2;
19         for (int i=1; i<=n; ++i)
20             b[i]=a[i]-mid;
21         for (int i=1; i<=n; ++i)
22             sum[i]=sum[i-1]+b[i];
23         double minv=1e10, ans=-1e10;
24         for (int i=L; i<=n; ++i) 
25             minv=min(minv, sum[i-L]);
26             ans=max(ans, sum[i]-minv);
27         
28         if (ans>=0) l=mid;    //平均数可以达到 
29         else r=mid;
30     
31     printf("%d\n", int(r*1000));
32     return 0;
33