0x02 递推与递归

Posted 2022-02-21 kkkstra

【例题】CH0301 递归实现指数型枚举

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 vector<int> chosen;
 9 void calc(int x) 
10     if (x==n+1) 
11         for (int i=0; i<chosen.size(); ++i)
12             printf("%d ", chosen[i]);
13         cout<<endl;
14         return;
15     
16     calc(x+1);
17     chosen.push_back(x);
18     calc(x+1);
19     chosen.pop_back();
20 
21 int main() 
22     cin>>n;
23     calc(1);
24     return 0;
25 

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【例题】CH0302 递归实现组合型枚举

在前面的基础上加入以下代码即可：

if (chosen.size()>m||chosen.size()+(n-x+1)<m)
    return;

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 using namespace std;
 7 int n, m;
 8 vector<int> chosen;
 9 void calc(int x) 
10     if (chosen.size()>m||chosen.size()+(n-x+1)<m)
11         return;
12     if (x==n+1) 
13         for (int i=0; i<chosen.size(); ++i)
14             printf("%d ", chosen[i]);
15         cout<<endl;
16         return;
17     
18     chosen.push_back(x);
19     calc(x+1);
20     chosen.pop_back();
21     calc(x+1);
22 
23 int main() 
24     cin>>n>>m;
25     calc(1);
26     return 0;
27 

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【例题】CH0303 递归实现排列型枚举

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 int order[20];
 9 int chosen[20];
10 void calc(int k) 
11     if (k==n+1) 
12         for (int i=1; i<=n; ++i) 
13             printf("%d ", order[i]);
14         puts("");
15         return;
16     
17     for (int i=1; i<=n; ++i) 
18         if (chosen[i]) continue;
19         order[k]=i;
20         chosen[i]=1;
21         calc(k+1); 
22         order[k]=0;
23         chosen[i]=0;
24     
25 
26 int main() 
27     cin>>n;
28     calc(1);
29     return 0;
30 

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【例题】费解的开关

容易发现3个性质：

1.每个位置最多点击一次

2.固定了第一行，满足题意的点击方案只有一种，如第i行已被固定，第i位为1，则第i+1行该位置需要被点击

3.点击先后顺序不影响最终结果

所以用位运算枚举第一行的点击方案，再递推出2~5行的点击，最后判断第5行是否满足题意即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int g[10][10];
char nex[5][2]=0,0,0,-1,-1,0,1,0,0,1;

void turn(int x, int y) 
    for (int i=0; i<5; ++i) 
        int tx=x+nex[i][0];
        int ty=y+nex[i][1];
        if (tx>0&&tx<=5&&ty>0&&ty<=5)
            g[tx][ty]^=1;
    


void print() 
    /*for (int i=1; i<=5; ++i) 
        for (int j=1; j<=5; ++j) 
            printf("%1d", g[i][j]);
        printf("\n");
    
    puts("");*/


int solve() 
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for (int i=0; i<32; ++i) 
        int flag=1, tot=0;
        int tmp[10][10];
        memcpy(tmp, g, sizeof(tmp));
        for (int j=0; j<5; ++j) 
            if ((i>>j)&1)    //如果第j位为1，则第一排的第j位需要被按一下 
                 turn(1, j+1); tot++; print();/*printf("a\n");*/
        for (int j=1; j<5; ++j) 
            for (int k=1; k<=5; ++k)
                if (g[j][k]==0)
                     turn(j+1, k); tot++; print();/*printf("b\n");*/
        
        for (int j=1; j<=5; ++j)
            if (g[5][j]==0) flag=0;
        memcpy(g, tmp, sizeof(g));
        if (flag) ans=min(ans, tot);
        else continue;
    
    if (ans>6) return -1;
    return ans;


int main() 
    //freopen("1.txt", "w", stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) 
        for (int i=1; i<=5; ++i) 
        for (int j=1; j<=5; ++j) 
            scanf("%1d", &g[i][j]);
        printf("%d\n", solve());
    
    return 0;
 
/*
1
11101
11101
11110
11111
11111
*/