[HG]diamond 题解

Posted 2022-02-20 linzhengmin

题面

钻石游戏(diamond)

问题描述：
一个\(M\)行\(N\)列的棋盘，里面放了\(M \times N\)个各种颜色的钻石。
每一次你可以选择任意两个相邻的颜色不同的钻石，进行交换。两个格子相邻的定义是两个格子有一条公共边。
每次交换的分值为通过这次交换后能够形成的最大矩形的面积，具体请见样例。
跟传统的钻石游戏不太一样的是，交换后钻石不会消除。现在告诉你每一次操作，
请输出每一次所能得到的分值。
问题输入：
?第一行二个整数\(M,N\)。
?接下来\(M\)行\(N\)列，表示第\(I\)行第\(J\)列的钻石的颜色\((1-9)\)。
?第\(M+2\)行有一个正整数\(P\)，表示钻石交换的次数。
?接下来\(P\)行，每行四个正整数\(x1,y1,x2,y2\)，\(1 \leq x1,x2 \leq M,1 \leq y1,y2 \leq N\)，表示交换\((x1,y1)\)和\((x2,y2)\)的钻石。
?保证\((x1,y1),(x2,y2)\)的颜色不相同，并且其必定相邻。
问题输出：
?\(P\)行，输出每次交换得到的分值

题解

这道题目的主要失误在于对数据范围估计错误，其实暴力模拟加小优化后的最劣复杂度为\(\Theta(n^2 \times q)\)
约为\(2500\)万，是可以通过的。
这题的暴力很简单，对于每次交换，向外扩展，然后在从内至外枚举，
然后在枚举内部继续往另一个方向扩展，即可计算矩形面积。
稍加分情况讨论即可，代码稍长，但是基本可以复制。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int read()
    int x = 0; int zf = 1; char ch = ' ';
    while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;


//define n the row number, m the col number. 

int n, m;
int _max;
int mp[505][505];

int getL(int x, int y, int val)
    int cnt = 0;
    for (int i = y; i && mp[x][i] == val && (y - i) <= _max; --i)
        ++cnt;
    return cnt;


int getR(int x, int y, int val)
    int cnt = 0;
    for (int i = y; i <= m && mp[x][i] == val && (i - y) <= _max; ++i)
        ++cnt;
    return cnt;


int getU(int x, int y, int val)
    int cnt = 0;
    for (int i = x; i && mp[i][y] == val && (x - i) <= _max; --i)
        ++cnt;
    return cnt;


int getD(int x, int y, int val)
    int cnt = 0;
    for (int i = x; i <= n && mp[i][y] == val && (i - x) <= _max; ++i)
        ++cnt;
    return cnt;


int main()
    n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            mp[i][j] = read();
    int p = read();
    while (p--)
        int x1 = read(), y1 = read(), x2 = read(), y2 = read();
        if (x1 == x2)
            if (y1 > y2)
                swap(x1, x2), swap(y1, y2);
        
        else if (x1 > x2)
            swap(x1, x2), swap(y1, y2);
        swap(mp[x1][y1], mp[x2][y2]);
        if (x1 == x2)
            int ans = 0;
            _max = 505; int upper = getL(x1, y1, mp[x1][y1]);
            int minu = 505, mind = 505;
            for (int i = 1; i <= upper; ++i)
                int j = y1 - i + 1;
                minu = min(minu, getU(x1, j, mp[x1][y1]));
                mind = min(mind, getD(x1, j, mp[x1][y1]));
                _max = min(_max, max(minu, mind));
                if ((minu + mind - 1) * i > ans)
                    ans = (minu + mind - 1) * i;
            
            minu = 505, mind = 505;
            _max = 505, upper = getR(x2, y2, mp[x2][y2]);
            for (int i = 1; i <= upper; ++i)
                int j = y2 + i - 1;
                minu = min(minu, getU(x2, j, mp[x2][y2]));
                mind = min(mind, getD(x2, j, mp[x2][y2]));
                _max = min(_max, max(minu, mind));
                if ((minu + mind - 1) * i > ans)
                    ans = (minu + mind - 1) * i;
            
            printf("%d\n", ans);
        
        else
            int ans = 0;
            _max = 505; int upper = getU(x1, y1, mp[x1][y1]);
            int minl = 505, minr = 505;
            for (int i = 1; i <= upper; ++i)
                int j = x1 - i + 1;
                minl = min(minl, getL(j, y1, mp[x1][y1]));
                minr = min(minr, getR(j, y1, mp[x1][y1]));
                _max = min(_max, max(minl, minr));
                if ((minl + minr - 1) * i > ans)
                    ans = (minl + minr - 1) * i;
            
            minl = 505, minr = 505;
            _max = 505, upper = getD(x2, y2, mp[x2][y2]);
            for (int i = 1; i <= upper; ++i)
                int j = x2 + i - 1;
                minl = min(minl, getL(j, y2, mp[x2][y2]));
                minr = min(minr, getR(j, y2, mp[x2][y2]));
                _max = min(_max, max(minl, minr));
                if ((minl + minr - 1) * i > ans)
                    ans = (minl + minr - 1) * i;
            
            printf("%d\n", ans);
        
    
    return 0;