APIO2015 八邻旁之桥/巴邻旁之桥

Posted 2022-02-16 liguanlin1124

题目描述：

bz

luogu

题解：

贪心+权值线段树。

$K=1$的时候，答案为$\sum |x-l| + |x-r|$，所以所有端点排序后取中位数即可。

$K=2$的时候，一定是左边的一些走左边的桥，右边的一些走右边的桥。

问题是按什么顺序排序。

答案是按线段中点排序。

原因是，对于河两岸的一对点和两座桥，选择的一定是离线段中点近的那个。

考虑如何快速计算答案，我们可以用权值线段树维护区间和与中位数。（当然也可以用平衡树）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100050;
const int M = 100*N;
template<typename T>
inline void read(T&x)

    T f = 1,c = 0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)c=c*10+ch-‘0‘;ch=getchar();
    x = f*c;

int K,n;
ll ans;
char op1[2],op2[2];
struct Point

    int l,r;
    Point()
    Point(int l,int r):l(l),r(r)
    bool operator < (const Point&a)constreturn l+r<a.l+a.r;
p[N];
int s[N<<1],tl;
const int inf = 2000000001;
struct segtree

    int rt,tot,ls[M],rs[M],siz[M];
    ll sum[M];
    void insert(int l,int r,int&u,int qx)
    
        if(!u)u=++tot;siz[u]++,sum[u]+=qx;
        if(l==r)return ;
        int mid = (l+r)>>1;
        if(qx<=mid)insert(l,mid,ls[u],qx);
        else insert(mid+1,r,rs[u],qx);
    
    void erase(int l,int r,int u,int qx)
    
        siz[u]--,sum[u]-=qx;if(l==r)return ;
        int mid = (l+r)>>1;
        if(qx<=mid)erase(l,mid,ls[u],qx);
        else erase(mid+1,r,rs[u],qx);
    
    int query(int l,int r,int u,int rk)
    
        if(!u)return -1;
        if(l==r)return l;
        int mid = (l+r)>>1;
        if(rk<=siz[ls[u]])return query(l,mid,ls[u],rk);
        else return query(mid+1,r,rs[u],rk-siz[ls[u]]);
    
    ll query(int l,int r,int u,int ql,int qr)
    
        if(!u||ql>qr)return 0;
        if(l==ql&&r==qr)return sum[u];
        int mid = (l+r)>>1;
        if(qr<=mid)return query(l,mid,ls[u],ql,qr);
        else if(ql>mid)return query(mid+1,r,rs[u],ql,qr);
        else return query(l,mid,ls[u],ql,mid)+query(mid+1,r,rs[u],mid+1,qr);
    
    ll Query(int l,int r,int u,int ql,int qr)
    
        if(!u||ql>qr)return 0;
        if(l==ql&&r==qr)return siz[u];
        int mid = (l+r)>>1;
        if(qr<=mid)return Query(l,mid,ls[u],ql,qr);
        else if(ql>mid)return Query(mid+1,r,rs[u],ql,qr);
        else return Query(l,mid,ls[u],ql,mid)+Query(mid+1,r,rs[u],mid+1,qr);
    
    ll query(int siz)
    
        int mid = query(0,inf,rt,siz);
        ll ql = query(0,inf,rt,0,mid-1),qr = query(0,inf,rt,mid+1,inf),tmp = (Query(0,inf,rt,mid+1,inf)-Query(0,inf,rt,0,mid-1));
        return qr-ql-tmp*mid;
    
tr[2];
int main()

//    freopen("tt.in","r",stdin);
    read(K),read(n);
    for(int x,y,i=1;i<=n;i++)
    
        scanf("%s",op1),read(x),scanf("%s",op2),read(y);
        if(x>y)swap(x,y);
        if(op1[0]==op2[0])
        
            ans+=y-x;
            i--,n--;
        else p[i]=Point(x,y);
    
    ans+=n;
    if(!n)
    
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    
    if(K==1)
    
        for(int i=1;i<=n;i++)
            s[++tl]=p[i].l,s[++tl]=p[i].r;
        sort(s+1,s+tl+1);
        int mid = (s[tl/2]+s[tl/2+1])/2;
        int i;
        for(i=1;s[i]<=mid;i++)ans+=mid-s[i];
        for(;i<=tl;i++)ans+=s[i]-mid;
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    
    sort(p+1,p+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tr[1].insert(0,inf,tr[1].rt,p[i].l),tr[1].insert(0,inf,tr[1].rt,p[i].r);
    ll mx = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        tr[0].insert(0,inf,tr[0].rt,p[i].l),tr[0].insert(0,inf,tr[0].rt,p[i].r);
        tr[1].erase (0,inf,tr[1].rt,p[i].l),tr[1].erase (0,inf,tr[1].rt,p[i].r);
        mx=min(mx,tr[0].query(i)+tr[1].query(n-i));
    
    printf("%lld\n",ans+mx);
    return 0;

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